数理统计考题.docx

一、 选择题1、设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知。现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差, 取则的置信区间为（ ）A BC D2、随机变量X服从正态分布，则随着的增大，概率 的取值 （ ）A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定3、设随机变量序列依概率收敛于随机变量，已知是一个连续函数，则 _ . ( )A.几乎处处收敛于 B. 依概率收敛于 C.依分布收敛于4、设独立随机变量、的矩母函数分别为、,则随机变量的矩母函数为=（ ）A. B. C.5、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（ ）A. B. C. D.6、设是来自一个指定的概率密度函数的随机样本， ()，、S是样本均值和样本标准差，以下为枢轴量的是（ ）A. - B. + C. S- C. S+7、设为随机变量，为非负函数，则对任意有（ ）A. B. C. D. 8、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（ ）.A.减小时也减小 B.增大时也增大；C.其中一个减小，另一个会增大 D.选项A和B同时成立9、我们知道是正态分布的MLE，那么的MLE是（ ）A. B. C. D.10、如果W是的一个最佳无偏估计量，那么W是（）A.可以有两个这样的W B.是唯一存在的 C.有两个以上 D.得根据才能确定具体个数二、填空题1、求：二项分布的矩母函数 。2、对于（1）依概率收敛（），（2）依分布收敛（），（3）几乎处处收敛（）。它们之间的推导关系是： 。3、若遵从独立同分布，且服从N（），则统计量的期望为 ，方差为 。4、若遵从独立同分布，且服从N（），则其枢轴量为_。 5、如果样本在已知统计量取值时的条件分布与无关，则称统计量 是的 。三、计算题1、独立同分布与参数为的指数分布，即求样布均值的矩母函数。2、已知，求参数的矩估计。3、是来自概率密度函数为下式的一组随机样本求的MLE.4、以下数据是一块菜地里九排作物中每排的蚜虫数量，可以假设它服从一个正态分布 155,104,66,50,36,40,30，35, 42求：的置信区间（给定显著性水平，）5、从一批钢管抽取10根，测得其内径（单位：mm）为100.36 100.31 99.99 100.11 100.64 100.85 99.42 99.91 99.35 100.10设这批钢管内径服从正态分布，试分别在下列条件下检验假设（，） VS （1）已知 （2）未知参考答案：一、选择题：1、 C解答，首先，自由度肯定是n-1, 就是15，然后0.9的置信区间，一边各0.05。具体计算：X服从，服从。因此选C2、 C解：，所以它会一直不变，因此选C。3、 C解：中文版课本P213定理5.5.44、 A解：中文版课本P143定理4.2.125、 B解析：由t分布的定义可得6、 A7、 B8、 C解析：由假设检验中第一类错误和第二类错误的定义可知，和分别为拒真和受伪概率，两者中一个的减小会引起另一个增大9、 A解：由极大似然估计的