阻抗的串并联

关于复数阻抗Z的讨论 结论 的模为电路总电压和总电流有效值之比 而 的幅角则为总电压和总电流的相位差 2 Z和电路性质的关系 假设只有R L C已定 电路性质能否确定 阻性 感性 容性 不能 3 阻抗 Z 三角形 阻抗三角形和电压三角形的关系 阻抗的串联与并联 一 阻抗的串联 注意 分压公式的使用 二 阻抗的并联 注意分流公式的使用 Y Y1 Y2 Y称为复导纳 例 求图示电路的复数阻抗Zab XL L 10 4 104 1 XC 1 C 1 10 4 104 1 解 例 已知 解 1 I也可以这样求 2 计算功率P 三种方法 P UIcos 220 49 2cos26 5o 9680W P I12R1 I22R2 442 3 222 8 9680W P UI1cos53o UI2cos 37o 9680W 3 相量图 复杂交流电路的分析计算 与前面所讨论复杂直流电路一样 复杂交流电路也要应用前面所介绍的方法进行分析计算 所不同的是 电压和电流应以相量来表示 电路中的R L C要用相应的复阻抗或复导纳来表示 由此 等效法及叠加法等方法都适用 分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及基尔霍夫定律 但须用其相量形式 以下结合例题来分析复杂交流电路 交流电路的解题步骤 先将电路中的电压 电流等用相量表示将电路中的各元件用复数阻抗表示利用前面所学的各种方法进行求解 例题 已知 求 分析 如果该电路是一个直流电路应如何求解呢 在此 求解电流的方法和直流电路相同 a 求开路电压 b 求等效内阻 c 画等效电路 d 求电流 用分流公式求解 电源等效变换法求解 交流电路的功率 瞬时功率p 是时间的函数有功功率P 电阻上消耗的功率 横轴分量 无功功率Q 没有被消耗掉 在储能元件及电源间来回互换的功率 纵轴分量 视在功率S 综合值 斜边 PQS三者之间的关系 构成功率三角形 R L C串联电路中的功率计算 1 瞬时功率 2 平均功率P 有功功率 总电压 总电流 u与i的夹角 平均功率P与总电压U 总电流I间的关系 其中 在R L C串联的电路中 储能元件L C虽然不消耗能量 但存在能量吞吐 吞吐的规模用无功功率来表示 其大小为 3 无功功率Q 单位 伏安 千伏安 注 S UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率 额定电压 额定电流 视在功率 5 功率三角形 无功功率 有功功率 三个三角形的关系 1 问题的提出 日常生活中很多负载为感性的 其等效电路及相量关系如下图 功率因数的提高 P PR UICOS 其中消耗的有功功率为 1 当U I一定时 COS 愈小 则P愈小 2 当U P一定时 COS 愈小 则I愈大 功率因数和电路参数的关系 40W白炽灯 40W日光灯 发电与供电设备的容量要求较大 供电局一般要求用户的 否则受处罚 纯电阻电路 R L C串联电路 纯电感电路或纯电容电路 电动机空载满载 日光灯 R L C串联电路 常用电路的功率因数 2 提高功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变 即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变 并电容 3 提高功率因数的方法 4 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为cos L 要求补偿到cos 须并联多大电容 设U P为已知 呈电容性 呈电感性 功率因数补偿到什么程度 理论上可以补偿成以下三种情况 功率因素补偿问题 一 呈电阻性 结论 在角相同的情况下 补偿成容性要求使用的电容容量更大 经济上不合算 所以一般工作在欠补偿状态 感性 较小 容性 较大 C较大 过补偿 欠补偿 功率因素补偿问题 二 并联电容补偿后 总电路 R L C 的有功功率是否改变了 定性说明 电路中电阻没有变 所以消耗的功率也不变 功率因素补偿问题 三 提高功率因数除并电容外 用其他方法行不行 串电容功率因数可以提高 甚至可以补偿到1 但不可以这样做 原因是 在外加电压不变的情况下 负载得不到所需的额定工作电压 R L C 分析依据 补偿前后P U不变 由相量图可知 例题 电路如图所示 已知R R1 R2 10 L 31 8mH C 318 F f 50Hz U 10V 试求 1 并联支路端电压Uab 2 求P Q S及COS XL 2 fL 10 解 Z1 10 j10 Z2 10 j10 Icos 10 0 5 1 5W S I 10 0 5 5VA Q Isin 10 0 5 0 0var 平均功率 视在功率 无功功率 功率因数的提高 在直流电路中 功率仅与电流和电压的乘积有关 即 上式中的cos 是电路中的功率因数 其大小决定于电路 负载 的参数 对纯阻负载功率因数为1 对其他负载来说 其功率因数均介于0和1之间 一 提高功率因数的意义 在交流电路中 功率不仅与电流和电压的乘积有关 而且还与电压与电流之间的相位差 有关 即 P UI P UIcos 当电压与电流之间的相位差不为0时 即功率因数不等于1时 电路与电源之间就会发生能量互换 出现无功功率Q UIsin 这样就引起了下面两个问题 1 发电设备的容量不能充分利用 P UNINcos 例如 一台容量为1000VA 视在功率 的发电机 如果cos 1 则能发出1000W的有功功率 如果接上电容C后cos 0 6 则只能接100W的白炽灯6盏 2 增加线路和发电机绕组的功率损耗 当发电机的电压 和输出的功率 一定时 电流 与功率因数成反比 而线路和发电机绕组上的功率损耗 P则与功率因数的平方成反比 即 式中的 是发电机绕组和线路的电阻 由上述可知 提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义 功率因数的提高 能使发电设备的容量得到充分利用 同时也能使电能得到大量节约 也就是说 在同样的发电设备的条件下能够多发电 功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在 电源与负载之间存在能量互换 要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换 这就是我们下面要讨论的主要内容 二 功率因数提高的方法 提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换 对于电感性负载 常要接入电容 其方法有二 1 将电容与负载串联 该方法能有效地提高功率因数 但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态 使原有负载不能正常工作 为此 该方法虽说能提高功率因数 但实际当中不能用 2 将电容与负载并联 并联电容后的总电流要减小 并联电容后有功功率未变 如果负载的原有功率因数为cos 1 提高后的功率因数为cos 问应并联多大的C 下面就讨论这个问题 例题 有一电感性负载 其功率P 10KW 功率因数cos 1 0 6 接在U 220V的电源上 电源频率为50HZ 如要将功率因数提高到cos 1 0 95 应并联多大的电容 电容并联前后的线路电流是多大 cos 1 0 6 即 1 53o cos 0 95 即 18o 并联前电流 并联后电流 cos 1 0 6 即 1 53o cos 0 95 即 18o 三相交流电路 三相交流电源 三相电动势的产生 在两磁极中间 放一个线圈 根据右手定则可知 线圈中产生感应电动势 其方向由A X 合理设计磁极形状 使磁通按正弦规律分布 线圈两端便可得到单相交流电动势 一 三相交流电动势的产生 A X Y C B Z S N 三线圈空间位置各差120o 转子装有磁极并以 的速度旋转 三个线圈中便产生三个单相电动势 二 三相电动势的表示式 三相电动势的特征 大小相等 频率相同 相位互差120 1 三角函数式 2 相量表示式及相互关系 三相交流电源的连接 一 星形接法 1 连接方式 三相四线制供电 火线 相线 中线 零线 N 2 三相电源星形接法的两组电压 相电压 火线对零线间的电压 线电压 火线间的电压 线电压和相电压的关系