数学华东师大版八年级上册勾股定理小结与复习

第14章 勾股定理小结与复习 长春市汽车区四中：褚微微一、依“生”据“本”立目标 学情分析：这节是勾股定理的复习课，学生已经基本掌握了勾股定理及其逆定理的内容和符号语言，会进行简单的应用。 教材分析：教材分析：通过知识整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在折叠问题中的作用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决问题二、基于“双标”定重点1、课标分析：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。（义务教育数学课程标准2011版）2、教学目标分析：（1）熟练地运用直角三角形的勾股定理解决问题。正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。（2）让学生体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。3、教学重点：梳理本单元知识，掌握勾股定理及其逆定理，培养识图能力，体会数形结合思想、方程思想、分类讨论思想。4、教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。培养动手操作能力，能在变换的图形中找到不变的量。 三、设计思路本节课设计为勾股定理的知识竞赛，以提高学生的学习兴趣。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，进一步体会数学的地位与作用。利用教学助手软件课前在线检测；课上数据分析，课后完成作业。课前、课后两次微课推送，体现学习的即时性；用可乐学习动态演示图形的折叠；教师提问，学生利用电子书包抢答;教师展示思维导图，通过学生投票，确定探究的主题；采用学生小组合作探究与现代信息技术相结合的教学方法。4、 教学程序（一）引入新课这是人们为了纪念毕达哥拉斯而塑造的雕像。它的重要性，通过这一章的学习已深有体验勾股定理是我们数学史的奇迹。本节课，我们将通过小组竞赛的形式回顾和总结勾股定理及其逆定理的基础知识及应用 (二）提问检测 知识梳理以勾股定理知识竞赛的形式展开提问，竞赛分为两个单元。 第一单元：抢答题A组题：勾股定理的内容是什么？符号语言是什么？面积桥的内容是什么？B组题：勾股定理的逆定理内容是什么？符号语言是什么？C组题：什么样的数是勾股数？请完成以下未完成的勾股数：(1)3,4, ;(2)5,12, ；(3) 8,15, ；(4)7,24, D组题：计算边长问题4米3米1 直角三角形两直角边的长分别为1,2,则斜边长为 2 直角三角形的两边长为1, 2,则另一条边长是 E组题：实际问题如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？F组题：勾股树问题如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为_平方厘米。实施方法：抢答题设置了6道基础题。教师提问勾股定理的知识点，学生用平板电脑抢答。设计意图：通过这种方式了解学生对基础概念的掌握情况。帮助学生进一步梳理本单元知识。 (三）对在线检测解“疑”答“惑”前一天教师已经通过“教学助手”平台，推送了课前在线检测，全班同学已全部上交。教学助手为我提供各项数据，透过数据分析，教师请做错的学生勇敢地提出问题，再引导作对的同学予以解答，教师适当点拨。设计意图：通过这种方式帮助教师掌握课前学生的自学效果，为进一步检测提供依据，“生问生答”旨在让学生真正成为学习的主人，教师是学生学习的引导者。（4） 展示教师绘制的勾股定理应用的思维导图实施方法：让学生通过电子书包以互动投票的方式自主选择自己仍有疑惑的知识点。设计意图：通过这种方式了解学生对哪部分知识仍有疑惑，并把学生投票最多的两个知识点作为本节课学习的内容。及时了解学生的需求，并引导解决。（5） 确定探究内容；小组合作，完成任务第二单元:通过学生投票，教学助手统计出折叠问题和与逆定理的综合应用得票最高，确定探究题的主题内容。1. 与逆定理的综合应用问题-变式问题变式训练：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，AD=1， 且 ，试求： 的度数。. 2.折叠问题：一块直角三角形的纸片，两直角边AB=12，BC=5。现将直角边BC沿直线CH折叠（直线CH与AB边交于点H），使它落在斜边AC上的CB处， (1) 求CB的长 (2)求HB的长(3)如果进行一次折叠，使得直角三角形的两个顶点重合或有一条边落在另一条边上，有哪些折法？(4)你能根据你的折法设计一道用勾股定理的相关的知识解决的问题吗？实施方法：在讲解“与逆定理的综合应用”这部分内容时，我采取变式训练的方式；在讲解“折叠问题”时，我借助可乐学习备授课软件演示折叠过程，并让学生自己动手折叠课前准备好的直角三角形，小组成员合作交流，识图，画图，探究解决问题。组长派代表展示学习的成果，体会分享的喜悦。设计意图：问题1的设置使学生进一步理解勾股定理与逆定理的综合应用，体会数形结合思想。问题2为开放性问题，旨在培养学生的小组合作能力，动手能力，画图能力，让学生经历运用知识、技能，解决问题的过程，发展学生的思考能力和创新意识体会方程思想，分类讨论思想。（6） 教师利用教学助手在线检测功能推送两道有关折叠问题和与逆定理的综合应用学生完成课上检测。（7） 反思小结 布置在线检测及作业 1.教师总结勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理 直角三角 形的判定互逆定理 两个定理（勾股定理及其逆定理）；三种重要思想：方程思想，分类讨论思想，数形结合思想。2. 学生以数学日志的方式