高中数学 1.1 空间几何体 1.1.7 柱、锥、台和球的体积自我小测 新人教B版必修2.doc

1.1.7 柱、锥、台和球的体积自我小测1若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为()a134 b132 c124 d1422正方体的内切球的体积为36，则此正方体的表面积是()a216 b72 c108 d6483一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a2 b4 c2 d44一个圆台的轴截面(等腰梯形)的腰长为a，下底长为2a，对角线长为，则这个圆台的体积是()a b c d 5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6 b9 c12 d186如图，在三棱台abca1b1c1中，aba1b112，则三棱锥a1abc，ba1b1c，ca1b1c1的体积之比为()a111 b112 c124 d1447一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_8某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_9如图，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的几何体当这个几何体如图水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图水平放置时，液面高度为28 cm，则这个几何体的总高度为_ cm10圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，求圆台的体积11已知某几何体的俯视图是矩形(如图所示)，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s12如图所示，在多面体abcdef中，已知四边形abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，求该多面体的体积参考答案1解析：设球的半径为r，则v圆锥r2(2r)r3，v圆柱r22r2r3，v球r3所以v锥v柱v球2132答案：b2答案：a3解析：该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体如图所示由题意知，圆柱的底面半径为1，高为2正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，高为所以v122()22答案：c4解析：如图，由ada，ab2a，bd，知adb90取dc中点e，ab中点f，分别过点d、点c作dhab，cgab，知dh所以hb所以dehf所以v圆台答案：d5解析：由三视图可推知，几何体的直观图如下图所示，可知ab6，cd3，pc3，cd垂直平分ab，且pc平面acb，故所求几何体的体积为39答案：b6解析：设棱台的高为h，sabcs，则sa1b1c14s，所以va1abcsabchsh，vca1b1c1sa1b1c1hsh又v台h(s4s2s)sh，所以vba1b1cv台va1abcvca1b1c1shshshsh所以所求体积之比为124答案：c7解析：该几何体为底面是直角梯形的四棱柱，v13答案：38解析：由几何体的三视图可知该几何体是一个底面是正方形的四棱锥，其底面边长为3，且该四棱锥的高是1，故其体积为v913答案：39解析：设半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱的高分别为h1 cm和h2 cm，则由题意知32h212(20h2)12h132(28h1)，整理得8(h1h2)232，所以h1h229答案：2910分析：计算台体的体积时，需要计算其底面的面积和高若是圆台，则要计算其上、下底面圆的半径，可根据条件建立相关的关系式求解解：如图所示为圆台的轴截面，设圆台上、下底面圆半径及高分别为x,4x,4x，则在abc中，ac4x，bc4xx3x，ab10，由于ab2ac2bc2，所以16x29x225x2100所以x2从而可知圆台的上、下底面圆半径及高分别为2,8,8所以v圆台(41664)22411解：由三视图特点可知，该几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是边长分别为6和8的矩形如图，设底面矩形为abcd，则ab8，bc6，高vo4 (1)v(86)464(2)四棱锥侧面vad，vbc是全等的等腰三角形，侧面vab，vcd也是全等的等腰三角形在vbc中，bc边上的高h1，在vab中，ab边上的高h25所以此几何体的侧面积s4012解：如图所示，过点a，b分别作am，bg垂直于ef，垂足分别为点m，g，连接dm，cg，这样就将多面体分为两个体积相等的