数学华东师大版八年级上册因式分解 --------提公因式法

12.5 因式分解-提公因式法一、 教学目标： 1. 理解因式分解的概念； 2. 会找多项式各项的公因式;3. 正确运用提取公因式法分解因式;4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。二、 重点、难点教学重点：掌握提公因式法进行因式分解。教学难点：熟练运用提公因式法因式分解。三、教学过程：(一) 创设情景，引入课题计算下列各式： (1) 3(x+2）=(2) m(a+b+c)=(3) (a+b)(a-b)=学生口答得出结果。反过来，(4) 3x+6 =3(x+2) (5) ma+mb+mc =m(a+b+c) (6) a2 - b2 =(a+b)(a-b)引导学生观察(1)、(2)、(3)与(4)、(5)、(6)从左至右的过程，他们的区别与联系。说明(1)、(2)、(3)叫做整式乘法，(4)、(5)、(6)叫做因式分解，引出课题。学生观察、归纳二者的区别与联系。区别：整式乘法：整式乘法 多项式 因式分解: 多项式 整式的积联系:二者是相反过程说明: 1.因式分解不是运算,是对多项式的变形.2.因式分解概念中要抓住二点：(1)等式左边是多项式(2)等式右边是整式乘积的形式；通过练习题巩固因式分解概念下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？并说明理由. (1)(x+y)(x-y)=x2-y2 (2)a2-4a+3=a(a-4)+3 (3) ax+ay=a(x+y) (4) x2+4x+2=x(x+4)+2 (5) 4ab=4ab (二) 公因式观察下列各式的结构有什么共同特点？ a x a y m a + m b + m c 2 R + 2 r通过学生对这三个例子的观察,归纳出公因式概念.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式再通过以下三个例子（1）确定下列各多项式中的公因式 1) ax+ b x 2) 3 a2 +9ab 3) 4x2-6x3y小组交流找出各题公因式,并归纳出找公因式的方法。学生以（3）为例说明。（2）多项式中的公因式是如何确定的？先找_再找_最后定_通过练习巩固找公因式的方法练习1.找出下列各式的公因式:(1) 8x3+12x2 (2) 6a3b2c-3a2b-12a4 b (三)因式分解回顾两式(4) 3x+6 =3(x+2) (5) ma+mb+mc =m(a+b+c) 观察这两式是怎样因式分解的?与公因式有关吗?有什么关系?因式分解有依据吗?通过这几个问题使学生明白因式分解的方法提公因式法及其依据。例1、把下列各式进行因式分解：(1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2教师板书(1),学生完成(2),展示学生们出现的各种情况,并说明.巩固练习练习2.把下列各式进行因式分解： (1) x2+ xy (2) -4b2+2ab (3) 3ax-12bx+3x (4) 6ab3-2a2b2+4a3b注意：（3)中1不能省略.例2、把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)说明:公因式中也可以有多项式.注意:(3)中符号变号.练习3.1、把下列各式进行因式分解：(1) 2(x-y)-(x-y)2 (2) 6(x-2) +2x(2-x)(四) 拓展应用1. 简便计算： 999+999 2. 已知a+b=6,ab=4,求a2b+ab2的值.挑战自我3200-43199+103198是7的倍数吗？为什么？三、 小结学生小结，教师补充。知识：因式分解定义，公因式定义及找公因式方法，提公因式法因式分解。数学思想：整体思想，对比思想。能力：观察、分析、归纳能力。易错点：符号，1易掉等。 四、作业1.下列各式的因式分解结果中,正确的是（ ）(A) a2b+7bc+b=b(a 2+7c) (B) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2-a+2) (C) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab) (D) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.把下列各式因式分解： (1) 8x-2x