高二数学(全称量词与存在量词(2)).ppt

1 4全称量词与存在量词 第二课时 含有一个量词的命题的否定 高中数学选修2 1 第一章常用逻辑用语 已知 若对 总 使得求m的取值范围 思考 1 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么 存在量词 表示 部分 的量词 用符号 表示 全称量词 表示 全体 的量词 用符号 表示 复习回顾 2 全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么 一般表示形式 含义 含有全称量词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量词的命题 x M p x x0 M p x0 复习回顾 3 全称命题与特称命题的真假判断 假命题 真命题 对任意x M都有p x 成立 存在x0 M使得p x0 成立 x0 M p x0 x M p x 存在x0 M使得p x0 不成立 对任意x Mp x 不成立 复习回顾 命题的否定即 p 它是对命题p的全盘否定 4 如何得到命题p的否定 它们的真假性之间有何联系 p与 p的真假相反 复习回顾 你能写出下列命题的否定吗 1 所有的平行四边形都是矩形 2 至少有一个实数 使 提出问题 试写出下列命题的否定 1 所有的平行四边形都是矩形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 新知探究 试写出下列命题的否定 1 所有的平行四边形都是矩形 解 1 有的平行四边形不是矩形 新知探究 试写出下列命题的否定 2 每一个素数都是奇数 存在一个素数不是奇数 新知探究 试写出下列命题的否定 3 x R x2 2x 1 0 x0 R x02 2x0 1 0 新知探究 全称命题 特称命题 否定 探究规律 含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p 它的否定 p 形成结论 例1写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p x Z x2的个位数字不等于3 典例讲评 例1写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 典例讲评 例1写出下列全称命题的否定 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 p 存在一个四边形 其四个顶点不共圆 典例讲评 例1写出下列全称命题的否定 3 p x Z x2的个位数字不等于3 p x0 Z x02的个位数字等于3 典例讲评 你能写出下列命题的否定吗 1 本节课里有一个人在打瞌睡 2 有些实数的绝对值是正数 3 某些平行四边形是菱形 4 x0 R x02 1 0 新知探究 你能写出下列命题的否定吗 1 本节课里有一个人在打瞌睡 本节课里所有的人都没有打瞌睡 新知探究 你能写出下列命题的否定吗 2 有些实数的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数 新知探究 你能写出下列命题的否定吗 3 某些平行四边形是菱形 每一个平行四边形都不是菱形 新知探究 你能写出下列命题的否定吗 4 x0 R x02 1 0 x R x2 1 0 新知探究 全称命题 特称命题 否定 探究规律 含有一个量词的特称命题的否定 它的否定 形成结论 例2写出下列特称命题的否定 1 p x0 R x02 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含有三个正因数 典例讲评 p x R x2 2x 2 0 例2写出下列特称命题的否定 1 p x0 R x02 2x0 2 0 典例讲评 例2写出下列特称命题的否定 2 p 有的三角形是等边三角形 p 所有的三角形都不是等边三角形 典例讲评 例2写出下列特称命题的否定 3 p 有一个素数含有三个正因数 p 每一个素数都不含三个正因数 典例讲评 例3写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任意两个等边三角形都相似 2 p x R x2 2x 2 0 3 至少有一个实数x0 使 典例讲评 例3写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任意两个等边三角形都相似 p 存在两个等边三角形 它们不相似 假命题 典例讲评 p x R x2 2x 2 0 真命题 例3写出下列命题的否定 并判断其真假 2 p x0 R x02 2x0 2 0 典例讲评 3 至少有一个实数x0 使 假命题 典例讲评 4 p a R 直线 2a 3 x 3a 4 y a 7 0经过某定点 5 p k R 原点到直线kx 2y 1 0的距离为1 4 p a0 R 直线 2a0 3 x 3a0 4 y a0 7 0不经过该定点 假命题 5 p k R 原点到直线kx 2y 1 0的距离不为1 真命题 1 写出下列命题的否定 1 p a b是异面直线 使 2 p 熟能生巧 2 至多有三个 的否定为 A 至少有三个B 至少有四个 C 有三个D 有四个 B 熟能生巧 3 三个数a b c不全为0的否定是 A a b c都不是0 C a b c至少有一个为0 B a b c至多一个是0 D a b c都为0 D 熟能生巧 小于或等于 不等于 大于或等于 不是 不都是 至少2个 一个也没有 存在一个 且 或 1 对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定 既要考虑对量词的否定 又要考虑对结论的否定 即要同时否定原命题中的量词和结论 课堂小结 2 在命题形式上 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 这可以理解为 全体 的否定是 部分 部分 的否定是 全体 课堂小结 写出下列命题的否命题及命题的否定形式 并判断真假 1 若X Y都是奇数 则X Y是奇数 否命题 若X Y不都是奇数 则X Y不是奇数 命题的否定 若X Y都是奇数 则X Y不是奇数 假