学练优2016年湘教版八年级上册第2章-三角形2.5 第2课时 全等三角形的判定（SAS）.ppt

2 5全等三角形 第2章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 XJ 教学课件 第2课时全等三角形的判定 SAS 1 经历探索三角形全等条件的过程 培养学生识图 分析图形的能力 2 能运用 SAS 证明简单的三角形全等问题 重点 难点 学习目标 导入新课 在人工湖的岸边有A B两点 难以直接量出A B两点间的距离 你能设计一种量出A B两点之间距离的方案吗 你有想法吗 相信通过这节课的学习 你就会知道啦 观察与思考 A B 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形 它的一个角为50 夹这个角的两边分别为2cm 2 5cm 将这两个三角形叠在一起 它们完全重合吗 由此你能得到什么结论 讲授新课 下面 我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真 设在 ABC和中 我发现它们完全重合 我猜测 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 A B C 1 ABC和的位置关系如图 将 ABC作平移 使BC的像与重合 ABC在平移下的像为 由于平移不改变图形的形状和大小 因此 ABC A B C 所以与重合 因为 所以线段A B 与重合 因此点与点重合 那么与重合 因此 从而 A B C 2 ABC和的位置关系如图 顶点B与顶点重合 因为 将 ABC作绕点B的旋转 旋转角等于 所以线段BC的像与线段重合 因为 所以 由于旋转不改变图形的形状和大小 又因为 所以在上述旋转下 BA的像与重合 从而AC的像就与重合 于是 ABC的像就是 因此 ABC 3 ABC和的位置关系如图 根据情形 1 2 的结论得 将 ABC作平移 使顶点B的像和顶点重合 因此 4 ABC和的位置关系如图 将 ABC作关于直线BC的轴反射 ABC在轴反射下的像为 由于轴反射不改变图形的形状和大小 因此 ABC 根据情形 3 的结论得 因此 由此得到判定两个三角形全等的基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 通常可简写成 边角边 或 SAS 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C SAS 应用格式 总结归纳 例1如图 AB和CD相交于O 且AO BO CO DO 那么 ACO和 BDO全等吗 分析 ACO BDO AO BO 已知 AOC BOD 对顶角 CO DO 已知 典例精析 ACO BDO SAS 方法小结 证明三角形全等时 如果题目所给条件不充足 我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件 如对顶角相等 公共角 边 相等等 现在 你会解决 情境导入 中的问题吗 我们可以把 人工湖 简化成如下模型 利用 ABC DEC 可以得到AB DE 测得D E两点间的距离 就是A B两点间的距离 B A C E D 例2小兰做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 为什么 解 能 在 EDH和 FDH中 ED FD 已知 EDH FDH 已知 DH DH 公共边 EDH FDH SAS EH FH 全等三角形对应边相等 1 如图 将两根钢条AA 和BB 的中点O连在一起 使钢条可以绕点O自由转动 就可做成测量工件内槽宽度的工具 卡钳 只要量出的长 就得出工件内槽的宽AB 这是根据什么道理呢 解 AO A O AOB A OB BO B O ABO A B O AB A B 当堂练习 2 如图 AD BC AD BC 问 ADC和 CBA是全等三角形吗 为什么 AD BC ADC CBA DAC BCA 又AD BC AC CA AC为公共边 解 全等 3 已知 如图 AB AC 点E F分别是AC AB的中点 求证 BE CF 证明 AB AC 且E F分别是AC AB中点 ABE ACF AF AE 又 A是公共角 BE CF 课堂小结 边角边 SAS 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 简写成