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复习专题之力的变化与极值问题 制作 赵中泽 力的变化与极值 三力平衡问题 四力及以上的力的平衡问题 有一个变力的方向始终不变的问题 两个变力的方向都变化的问题 三力平衡问题 分解不变力 沿另两个力的反方向 有一个变力的方向始终不变的问题 在矢量三角形中 由 垂线段最短 等几何知识直接得出结论 例1 斜面光滑 在挡板由竖直缓缓转到水平的过程中 球对斜面及挡板的压力如何变化 G N2 N1 G1 G2 N1先变小 再变大 N2逐渐变小 例2 不可伸长的细绳OA OB与圆形支架的半径相等 在悬点B缓缓由如图的水平位置沿环移到竖直位置的过程中 绳OA OB的张力如何变化 T TA TB T1 T2 TA逐渐变小 TB先变小 再变大 两个变力的方向都变化的问题 由矢量三角形与相关的三角形相似得出结论 例3 B为固定在墙头的小定滑轮 OA为可绕O端在竖直面内自由转动的轻杆 在将重物缓缓拉起的过程中 绳AB的张力及杆OA所受压力如何变化 T N TB T1 T2 解 由矢量三角形与 OAB相似可得 OA OB T不变 而AB变小 故 T2不变 即N不变 T1变小 即TB变小 例4 Q为小定滑轮 Q的正下方有一表面光滑的半圆柱 小球P由跨过Q的轻绳拉着靠在半圆柱上 现拉绳的另一端 使小球沿圆柱表面缓缓上升 则在小球上升的过程中 绳PQ的张力及球对半圆柱的压力如何变化 G T N G1 G2 解 由矢量三角形与 OPQ相似可得 OQ OP G不变 而PQ变小 故 G1不变 即N不变 G2变小 即T变小 练习 A B两球都带正电荷 分别穿在光滑的水平杆和竖直杆上 现用一水平力F使A缓缓向左移 则 F应逐渐增大 B A B间的库仑力逐渐增大 C 杆对B的力逐渐增大 D 杆对A的力逐渐增大 练习 A B两球分别穿水平杆和竖直杆上 竖直杆是光滑的 水平杆粗糙 A B间用轻绳连接 两球处于静止状态 现将A略向左移 则 杆对A的摩擦力增大 B 绳的张力增大 C 杆对B的弹力减小 D 杆对A支持力不变 四力及以上的力的平衡问题 函数解析法 写出所研究的力与引起它变化的物理量间的函数关系式 再由函数关系式分析出结论 例5 小船A在跨过小定滑轮O的轻绳的作用下 缓缓靠岸 在小船靠岸的过程中 若水对船的阻力不变 绳OA的张力及小船所受水的浮力如何变化 G T f F Ty Tx 解 F Ty G Tx f F Tsin G Tcos f T f cos F G f tg 可得 增大时 T增大 F减小 例5 置于水平桌面上的滑块质量为m 与桌面间的动摩擦因素为 要使滑块在桌面内匀速滑动 求拉力F的最小值及对应的方向 G f N Fx Fy 解 Fx f Fy N mg Fcos f Fsin N mg 又f N Fcos mg Fsin 分子是个常数 故只需研究分母令 E cos sin 令E
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