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第2章 圆锥曲线与方程-2.2-2.2.1 同步练习一、填空题1椭圆2x23y21的焦点坐标_【解析】1，c ，F(，0)【答案】(，0)2(2012上海高考改编)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的_条件【解析】mn0，或当m0，n0时，方程mx2ny21的曲线是椭圆或圆，但m0，n0时，方程mx2ny21不表示任何图形，所以条件不充分；反之，当方程mx2ny21表示的曲线是椭圆时有mn0，所以“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件【答案】必要不充分3(2013连云港高二检测)已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为_；【解析】由椭圆1，得a5，则2a10，且点P到椭圆一个焦点的距离为3，由定义得点P到另一个焦点的距离为2a31037.【答案】74ABC中，A(4，0)，B(4，0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是_【解析】AB8，ACBC10，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆c4，a5，B3，故椭圆方程为1(y0)【答案】1(y0)5(2013南通高二检测)椭圆5x2ky25的一个焦点是(0，2)，那么k_【解析】5x2ky25，x21，14，5，k1.【答案】16已知椭圆的方程为1，其焦点坐标为_【解析】c，F(0，)【答案】(0，)7设F1，F2分别是椭圆E：x21(0BB0)2a10，2c6.a5，c3，B2a2c2523216，所求椭圆的方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(aB0)B2a2c2144，所求椭圆方程为：1.10求满足下列条件的参数的值或范围(1)若方程x2my22表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)椭圆8k2x2ky28的一个焦点为(0，)，求k的值；(3)若方程1表示椭圆，求k的取值范围【解】(1)原方程化为1，表示焦点在y轴上的椭圆，解得0m1.m的取值范围是m|0m1(2)原方程化为1，一个焦点为(0，)，解得k的值为1或.(3)由椭圆标准方程，得解得3k或k2.k的取值范围是k|3k或k211已知椭圆1(aB0)的焦点分别是F1(0，1)，F2(0，1)，且3a24B2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且PF1PF21，求F1PF2的余弦值【解】
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