【教学设计】《分数除以整数》（人教版）.docx

分数除法第一课时分数除以整数教学设计 教学内容教材P30例1、做一做、练习七 教材分析教材以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。教材这样编排的意图，一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法；二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少，同时渗透转化的数学思想。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。 教学目标1、通过学生折纸实验，使学生在理解算理的基础上掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算2、掌握分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数3、培养学生知识的迁移能力和语言表达能力，使学生的抽象思维能力得到发展。 教学重难点【教学重点】：理解分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算【教学难点】：理解分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算 课前准备 课件 教学过程一、复习导入1.复习倒数：（1）有同桌两人互相出题，其中一人报数，另一人说出它的倒数。（2）集体汇报。汇报时引导学生一对一地说。如：与2互为倒数、与互为倒数、3与互为倒数。2.复习分数乘法：学生独立完成下面各题：二、新课讲授1.教学例1。（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。引导学生观察2和3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。2.巩固练习。完成第30页“做一做”。三、课堂练习1.完成教材第34页第3题。2.完成教材第34页第4题。四、课堂小结这堂课你有什么收获和体会？课后作业： 板书设计 分数除以整数计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 教学反思略。第二课时一个数除以分数教学设计 教学内容教材第31页例题2，第32页做一做。 教材分析本例研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。根据教材提供的情境，显然“路程时间速度”这一数量关系成为列式的依据。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。理解的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2 km的一半（即）。有了直观图的支持，降低了学生对中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在教学时，没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。 最后教材以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，并启发学生用自己的方式表示这一算法。 教学目标【知识与技能】：让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。【过程与方法】：在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想。【情感态度与价值观】：体会数学思想的美妙与魅力。 教学重难点【教学重点】：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。【教学难点】：探索一个数除以分数的计算方法。 课前准备 课件 教学过程一、谈话导入师：如果我们用数学眼光去观察，就会发现生活中有许多数学问题。瞧，小红和小明两个人就遇到这样一件事，他们想比比谁走得更快些。(课件出示例2的主题图)大家看屏幕，发现了些什么，谁来说说？(板书课题：一个数除以分数)二、新课讲授1教学例2(1)默读例2题目，理解题意，列出算式：小明：2 小红：(2)计算2，探索整数除以分数的计算方法。2如何计算？引导学生结合线段图进行理解。先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件？(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程)引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？根据学生的回答把线段图补充完整，并板书过程。先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式为2；再求3个小时走了多少千米，算式为23。综合整个计算过程：22323(km)小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。(3)计算，探索分数除以分数的计算方法。画图理解计算思路。先求小时走了多少千米，再求12个小时走了多少千米，即1小时候走多少千米。明确算理：5个小时走km，求1个小时走多少千米，就是把平均分成5份，求一份是多少，也就是求的是多少，即；再乘12就是1小时走多少千米，即122(km)观察对比。小结：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数。(4)综合例2两道算式的算法，归纳分数除法统一的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2尝试练习。教材第32页“做一做”的第1、2题。学生独立计算，明确算理。 点名汇报，说明算理。三、课堂练习1教材第32页“做一做”第3题。总结规律：除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数。2教材第35页第6题。四、课堂小结通过这堂课的学习，你学会了哪些知识？在学生相互交流的基础上，让学生小结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。课后作业： 板书设计 一个数除以分数1.整数除以分数，可以转化为整数乘以这个分数的倒数。2.分数除以分数，可以用被除数乘分数的倒数。3.分数除法统一的计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 教学反思略。第三课时分数四则混合运算教学设计 教学内容教材第33页例题3，做一做 教材分析分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。 教学目标1、通过观察、分析,使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。3、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力 教学重难点【教学重点】：分数四则运算的顺序【教学难点】：熟练准确地进行计算 课前准备 课件 教学过程一、创设情境，生成问题 1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。 203-1359 396 75+36020+5 （75+360）（20-5）75+360（20-5）72030+42030 2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？ 二、探索交流，解决问题 1.教学例3 （1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。 （2）学生独立思考。 （3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。 A、可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是片，1天吃3次，每天就吃3=（片），那么12片就可以吃12=12=8(天)B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃多少天。 12=12=24次 243=8（天）（4）学生独立列出综合算式12（3） 123让学生先说说运算顺序，再进行计算。2、.总结算法 （1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。 （2）师生共同小结。 分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数混合运算 三、巩固应用，内化提高 1、学生独立完成P33页做一做，学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。 3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，算出6层是15层的几分之几，再归结求50m的是多少？。 四、回顾整理，反思提升 通过这节课的学习，你有什么收获？ 课后作业： 板书设计 分数四则混合运算1.不含括号的分数混合运算的运算顺序：如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。2.有括号的分数混合运算的运算顺序：如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 教学反思略。第四课时已知一个数的几分之几是多少求这个数教学设计 教学内容教材第37例4的内容及练习八的14题。 教材分析例4中所要解决的问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的 ”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。 “回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法、价值的体会，也是学生反思的重点。 教学目标1、使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。2、使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。3、使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。 教学重难点【教学重点】：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法【教学难点】：根据数量关系列出等量关系式 课前准备 教学课件、画图工具(铅笔、直尺等) 教学过程一、复习导入1.出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？2.让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3.选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重体内水分的质量4.指名口头列式计算。二、新课讲授1.教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）出示“阅读与理解”。小明体内的水分重 。小明体内的水分占体重的 。要求的是小明的 。（2）分析与解答并画出线段图来表示题意：（3）引导学生结合线段图理解题意，分析数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重=小明体内水分的质量（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（5）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）（6）启发学生应用算术方法来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重小明体内水分的质量，反过来，小明体内水分的质量小明的体重）（7）列方程解应用题：师：你会用列方程的方法解答这道题吗？学生汇报的同时，板书：解：设小明的体重是x kg。老师引导学生检验答案是否正确。（8）算术方法：单位“1”=28(单位“1”未知的，用除法计算)28=28=35(kg)（9）回顾与反思：提问：怎样检验结果是不是题目中小明体内水分的质量？成人的信息与问题有关系吗？学生：因为小明的体重=小明体内水分的质量。35=28（kg）这一结果与条件吻合。答案是正确的。学生：成人的信息与问题没有关系。2.巩固练习。（1）完成练习八第1题。单位“1”未知，用除法计算。（2）完成练习八第2题。单位“1”=（g），=(g)（3）完成练习八第3题。单位“1”=8（千米/秒），8=（千米/秒）（4）完成练习八的第4题。全部图书（单位“1”）=320（本）320=800（本） 故事书=320（本），320=240（本）3.典例讲析。例图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的，又是故事书的，故事书有多少本？分析：由图可知：文艺书的本数的是科技书的本数，故事书的本数的是科技书的本数，即有：文艺书的本数=科技书的本数=故事书的本数。解题时，要先用乘法求出科技书的本数，再用除法求出故事书的本数。解：120=1203=270（本）答：故事书有270本。三、课堂小结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题，我们知道了如果题干中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。课后作业： 板书设计已知一个数的几分之几 是多少求这个数解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题一个儿童的体重=这个儿童体内水分的质量解题方法通常有两种：1.方程解法：找出单位“1”,设未知量，然后根据数量关系列出方程。2.算术方法：找出单位“1”，然后根据已知量和未知量占单位“1”的几分之几列除法算式。 教学反思略。第五课时已知比一个数多（少）多少，求这个数教学设计 教学内容教材第38的例5及练习八的57题。 教材分析例5是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍做改变，形成稍复杂的问题。显然，用算术方法解决这样的实际问题，抽象程度更高，思维难度更大。教材借助小女孩的设问，引导学生通过画线段图，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多（或少）几分之几”到“是几分之几”的转化，找到等量关系，列出形如的方程；同样，教材利用小男孩的分析，借助线段图，引导学生找到“一个数加（或减）增加部分等于增加（或减少）后的数”这个更容易理解的数量关系，列出形如的方程。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。 教学目标1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。2、会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。3、感受内在联系，培养学生的推理能力。 教学重难点【教学重点】：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。【教学难点】：根据数量关系列出等量关系式。 课前准备 教学课件、画图工具(铅笔、直尺等) 教学过程一、复习导入1.口头列式。（1）一袋面粉的重15kg，那么这袋面粉总共有多少千克？（2）一辆汽车每小时行60km，是火车速度的，求火车的速度是多少。师：这两道题属于什么类型的应用题？怎样解答？2.分析条件：课件出示：小明的体重比爸爸的体重轻。这句话的哪个量为单位“1”？怎样理解这句话？学生交流：这是一句浓缩了的话，把它展开应该是小明的体重相当于爸爸体重的（1-）。二、新课讲授1.揭示课题：如果把这个条件再补充一个条件和一个问题，就成为我们今天学习的内容。板书：解决问题（2）2.教学例5。课件出示例题：（1）理解题意，出示“阅读与理解”。小明的体重是 。小明的体重比爸爸轻 。要求的是 的体重。（2）分析与解答。理解句意：怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？（小明的体重与爸爸的体重相比较，把爸爸的体重看作单位“1”。小明的体重是爸爸体重的（1-）。）画线段图。师：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。理清数量关系：提问：小明体重和爸爸体重，他们之间有怎样的等量关系呢？爸爸的体重（1-）=小明的体重。爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重。列式解答。解法1：方程法 解法2：算术法。（3）回顾与反思。提问：如何验证小明的体重是否比爸爸轻？学生汇报：是小明的体重比爸爸轻的部分与爸爸体重作比较。（75-35）75=写答语。三、课堂练习1.完成练习八第5题。2.完成练习八第6题。 把什么看作单位“1”？求每月开支多少元，就是求什么？ 列式计算。（3000+2500）（1-）=2200（元）3.完成练习八第7题。把什么看作单位“1”？单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？四、课堂小结用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）课后作业： 板书设计 已知比一个数多（少）多少，求这个数爸爸的体重（ 1 ）=小明的体重爸爸的体重爸爸比小明重的部分=小明的体重解决稍复杂的分数除法应用题的解题方法：用方程解：找出题中数量间的等量关系，设未知量x，列出方程。 教学反思略。第六课时两个未知数的和倍问题教学设计 教学内容教材第41例6及练习九的15题。 教材分析例6包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。在这里两个未知量是指上半场得分、下半场得分，两种关系是指上半场得分+下半场得分=42以及下半场得分是上半场得分的一半，或者上半场得分是下半场得分的2倍。 教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。 教学目标1、熟练找出关系句中的单位“1”，会用线段图分析数量关系。2、使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，会用其数量关系（线段图）列方程或算术解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。3、在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会线段图分析数量关系的优越性。 教学重难点【教学重点】：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法【教学难点】：根据数量关系列出等量关系式 课前准备 教学课件 教学过程一、复习导入1.说说下面各题中应该把哪个看作单位“1”，数量之间相等关系怎样。甲数是乙数的。 一支钢笔价格的相当于一本书的价格。一袋大米，吃了。美术小组的人数比航模小组多。2.小红家买来一袋大米，重40kg，吃了 ，还剩多少千克？指定一学生口述题目的条件和问题，教师画出线段图。学生独立解答。集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。3.小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。4.导入：如果单位“1”的具体数量是未知的，那用什么方法呢？（揭示课题：稍复杂的分数除法应用题）二、新课讲授1.学习例6。上半场和下半场各得多少分？（1）阅读和理解。找出已知条件和未知问题。条件：全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。问题：上半场和下半场各得多少分？（2）分析与解答。怎样理解下半场得分是上半场的一半？比较量和标准量分别是什么呢？下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分。也可以想成上半场得分是下半场的2倍。下半场得分（比较量）与上半场得分（标准量）相比较。全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？上半场得分+下半场得分=全场得分解答应用题。师：列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。（3）回顾与反思，验算写答语。这道题目我们解答是否正确呢？如何检验呢？生1：28+14=42，全场得分确实是42分。生2：1428=，下半场得分确实是上半场的一半。写答语。三、课堂作业1.完成练习九的15题。四、课堂小结这节课你有哪些收获呢？课后作业： 板书设计两个未知数的和倍问题1.列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。2.算术方法：找准单位“1”，找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，单位“1”是未知的，用除法计算。即:已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 教学反思略。第七课时工程问题教学设计 教学内容教学内容：教材第42-43例7的内容。 教材分析教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的 和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。在教学中特别要注意：不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，可用线段图帮助学生理解数量关系，学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。 教学目标1、掌握分数工程问题的解题方法。2、经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。3、培养学生合作探究的意识。 教学重难点【教学重点】：掌握分数工程问题的解题方法。【教学难点】：分析题中的数量关系。 课前准备 教学课件 教学过程一、复习导入1.（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。（2）一本书每天看 ，看完这本需要（）天。2.修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？那它们的关系又如何呢？（课件出示）工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率二、新课讲授如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（板书：工程问题）什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。1.出示例7。（课件出示