二次函数图象和性质

二次函数+k的图象及其性质教学目标：1、基础知识与能力目标掌握把抛物线平移至+k的规律；理解二次函数的图像中a、k、h的作用；领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。2、过程和方法目标让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。3、情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 重点：利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想难点：图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。 本节知识点|：1. 掌握把抛物线平移至+k的规律；2会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学过程一知识回顾1.说出下列函数的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减情况： +c 2 .请说出二次函数+c与 的平移关系。 +k 与将抛物线y=ax沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax+c将抛物线y=ax沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)2的平移关系3 .请说出二次函数y=2(x-3)2与y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来？二次函数y=2x2 +3如何由y=2x2平移而来？由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移3个单位，可以得到函数y=2x2 +3的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，向左平移3个单位，可以得到函数y=2(x+3)2的图象；二. 探究新知 二次函数y=2x, y=2x +1，y=2(x-1), y=2(x-1)+1的图象的关系？分组讨论：由函数y=2x的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-1)+1的图象在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象y=2x，y=2(x-1)，y=2(x-1)+1，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123y=2x188202818y=2(x-1)321882028y=2(x-1)+1331993139描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示y=2x， y=2x +1，y=2(x-1)+1，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系归纳：将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位, 就得到y=2(x-1)的图象;再向上平移1个单位,得到函数 y=2(x-1)+1的图象. 将函数 y=2x的图象向上平移1个 单位，就得到y=2x +1的图象；再向右平移1个单位,得到函数 y=2(x-1)+1的图象. 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表+k开口方向对称轴顶点坐标三当堂课内练习1将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位2把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 3抛物线y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x2向_平移_个单位得到4抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大四课堂小结：五作业1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.3把二次函数ya(x