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对外经济贸易大学信息学院应用数学系第一章 函数与极限自测题C 参考答案一 填空题1 2 3 4 5 6 7二 选择题1A 2D 3D 4D三 计算题1因为 .从而 2解： 3记，先证单调增加，即证明用归纳法，显然，若成立，则，故有对任意自然数n均成立，即单调增加。其次证明有界：因为，即有得，可推得，从而单调有界.因此，根据单调有界收敛准则和收敛,设,因为，故，由，得，即，解得，即.4.5.6原式7原式.8，故，原式1。9解：间断点为满足x=0 或x+1=0或x-1=0或,即为间断点。除了外，有，易知 ，故为第一类（可去）间断点，为第二类（无穷）间断点。10. 解：在区间内的间断点，为不存在的点，即各点。在处，在处，故为的第二类间断点。在处，在处，但相应的函数值在该处无定义，故在这两处为可去间断点。四 证明题1证明： 证明：不妨设 ，则，于是从而，因此所以。2提示：用定义证明3证明：证明: 由于0,由夹逼定理,取极限,得 ,故 .（a为常数）类似可证。4证明： ，因，故时从而,注意这里已为定数，因而当时，于是令则时，。5证明：因若，则，因此。6证明：。7证明：。8证明：。9设函数在上连续,且,证明:存在一个,使得,其中,为正数.证明: 由于在上连续,所以在上必有最大值M和最小值N,因,必有 (1) (2) 因,由(1)式和(2)
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