2014中考数学能力提高题4

中考数学能力提高测试4时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是()Aa1 Ba21 C. D.12如图N41，已知ABCD，BE平分ABC，且交CD于D点， CDE150，则C为()A120 B150 w W w .x K b 1.c o MC135 D110 图N41 图N423如图N42，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A(a，2b) B(2a，b) C(2a，2b) D(2b，2a)4在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)如图N43(1)，把余下的部分拼成一个矩形如图N43(2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证() (1) (2)图N43A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab) D(a2b)(ab)a2ab2b25如图N44，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D.则BCD与ABC的周长之比为()A15 B14 C13 D12 图N44 图N456如图N45，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF, EF交DC于F, 设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是() A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 新 课 标 第 一 网7点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_8在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1,0,1,2的小球，它们除数字不同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是_9关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是_10如图N46，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则ABC的面积是_图N46三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11已知x24x30，求(x1)22(1x)的值12如图N47，已知BEAD，CFAD，且BECF.请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论图N4713“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出新 课 标 第 一 网14在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图N48中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形(1)求函数yx3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数yxb(b为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积图N4815如图N49，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，DC5，BC10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t(单位：秒)(1)当MNAB时，求t的值；(2)试探究：当t为何值时，MNC为等腰三角形图N491B2.A3.C4.C5.D6.A7y1y3y28.9.a1且a210.14411解：(x1)22(1x)x22x122xx24x1.由x24x30，得x24x3，所以，原式314. X|k |B| 1 . c|O | m12证明：AD是ABC的中线理由如下：BEAD，CFAD，BEDCFD90.又BECF，BDECDF，BDECDF(AAS)BDCD.即AD是ABC的中线13解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得解得“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意，得8(5z)10(76z)165，解得z2.5z0且为整数，z0,1,2.6z6,5,4.车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆14解：(1) 直线yx3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴交点坐标为(0,3)，函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2) 直线yxb与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为(0，b)，当b0时，bbb16，得b4.此时，坐标三角形面积为；当b0时，bbb16，得b4，此时，坐标三角形面积为.综上所述，当函数yxb的坐标三角形周长为16时，面积为.15解：(1)由题意知，当M，N运动到t秒时，如图107，过D作DEAB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形图107ABDE，ABMN，DEMN.解得t.(2)分三种情况讨论：当MNNC时，如图108，作NFBC交BC于F，则有MC2FC，FCMC(102t)5t，cosC.又cosC.解得t