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力学第五章刚体的定轴转动 大学物理 第五章刚体的定轴转动 5 1刚体的运动 5 2刚体定轴转动定律 包括转动惯量 5 3转动中的功和能 5 4刚体的角动量和角动量守恒定律 5 1刚体的运动 一 刚体 rigidbody 定义 特殊的质点系 形状和体积不变化 理想化的模型 平动和转动 可以描述所有质元 质点 的运动 平动 translation 时 刚体上所有点运动都相同 转动 rotation 绕某一轴转动 二 定轴转动 rotationaboutafixedaxis 刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动 且 都相同 P 5 2刚体的定轴转动定律 类似于多质点系 刚体对z轴的转动惯量 O Fi 一 转动惯量和转动定律 转动定律 二 转动惯量的计算 J由质量对轴的分布决定 一 常用的几个J 1 均匀圆环 2 均匀圆盘 3 均匀杆 例1已知 求 轮对 O 轴 J 解 动力学关系 三 转动定律应用举例 例2 一个飞轮的质量为m 60kg 半径为R 0 25m 正以每分1000转的转速转动 现要制动飞轮 要求在t 5 0s内使它减速而停下来 求闸瓦对轮的压力N 假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为m 0 4 而飞轮的质量视为全部分布在轮的外周 解 w 1000 2p 60 a w t M fR mNR 例3已知 重物m1m2 滑轮M1M2 R1R2 a T1 T2 J J1 J2 二根绳子 不同a 一个滑轮 相同a 课堂练习2 求系统的加速度和拉力 M2R2 M1R1 T3 力矩的空间积累效应 5 3定轴转动中的功能关系 二 定轴转动动能定理 一 力矩的功 三 定轴转动的功能原理 质点系功能原理对刚体仍成立 刚体重力势能 若A外 A内非 0 则Ek Ep 常量 起动时q 900 力矩 例1一根质量为m 长为L的均匀细棒AB 可绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动 O轴离A端的距离为l 3 今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动 求 1 棒起动时的角加速度 角加速度 2 棒在竖直位置的角速度和角加速度 重力矩作功与重力作功相同 两端速度 相同 3 棒在竖直位置时棒的两端和中点的速度和加速度 竖直位置 力矩 5 4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 力矩对时间的积累效应 刚体定轴转动的角动量定理 冲量矩 角动量守恒定律 这时角动量可在内部传递 看录像 解 h 碰撞 t极小 对m 盘系统 冲力远大于重力 故重力对O力矩可忽略 角动量守恒 则 例2 一根长l 质量为m的均匀细棒静止在一光滑的水平面上 一质量为m 的小球以水平速度v0垂直冲击其一端并粘上 求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此损失的机械能 系统角动量守恒 没有外力矩 转轴处有外力 动量不守恒 初角动量 末角动量 球和棒粘在一起 求出 前能量 后能量 小结 1 什么是刚体 2 为何研究刚体的定轴转动 3 转动中的物理量 4 转动惯量 一般运动 平动 定轴转动 与质量大小 分布转轴位置有关 6 转动定律 5 力矩 怎样力矩为零 7 角动量 L J 8 转动动能 角动量定理 角动量守恒定律M 0时Jw C P158 表5 2 对应关系 量纲不同 牛顿定律 转动定律 动量守恒定理 动量矩守恒定理 动能定理 动能定理 作业 5 10 5 11 5 11 5 12 5 13 5 13 5 14 5 14 课堂练习3 5 15 5 15 5 12解 1 取子弹与棒为系统 系统动量矩守恒 2 棒受力如图所示 其中F为棒所受的子弹在 t内的平均冲力 法向 解 i 切向 角动量定理 Nt的另一种表示 3 4 5解 由动能定理可得 代入数据 可得 4 6解 以地面为参考系 因子弹和木块系统水平方向不受到力的作用 所以系统动量守恒 于是有 V为系统的最后的共同速度 1 设S1为子弹停在木块内之前木块移动的距离 于是子弹对地面的位移为s s1 s 对子弹应用动能定理 得子弹的动能增量为 木块动能的增量 摩擦力的功 即 2 因f f 所以两式相加得 即 一对摩擦力之一沿相对位移所做的功 子弹和木块总机械能的增量 4 11解 1 设M m 地球为系统 因M m间的相互作用力与两者的相对位移垂直 而无外力做功 所以系统机械能守恒 而在水平方向上 M m系统不受力的作用 设m的运动方向为正方向 则有 2 3 物体m到达最低点时 水平方向受力为零 竖直方向上受力为M对m的向上的正压力 N 和向下的重力 于是有 4 2 法向 N和mgcosq mg N F f 受力情况 切向 F和f mgsinq F f mgsinq N mgcosq q Wf WG 质点系所受合外力为零 总动量不随时间改变 即 1 合外力为零 或外力与内力相比小很多 2 合外力沿某一方向为零 3 只适用于惯性系 4 比牛顿定律更普遍的最基本的定律 3