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文档简介
第九章曲线积分与曲面积分第七节场论初步 一 场论知识简介 一 场概念1 定义 场是发生物理现象的空间部分 像我们熟悉的重力场 将要讨论的电磁场等 2 分类 可分为向量场和数量场 向量场 反映场性质的量既有大小上的不同 也有方向上的差异 数量场 反映场性质的量只有大小上的不同 没有方向上的差异 场的变化规律的描述散度 反映其通量源与场的关系 向量场旋度 反映其漩涡源与场的关系只有对场的散度和旋度同时确定后 其变化规律才是确定的 缺一不可 数量场梯度 反映数量场中各点沿某个方向变化的快慢程度 是由数量场决定的一个向量函数 二 数量场的等值面与梯度 结论 类似于二元函数 此梯度也是一个向量 其方向与取得最大方向导数的方向一致 其模为方向导数的最大值 梯度的概念可以推广到三元函数 三 向量场的通量与散度 1 通量的定义 2 散度的定义 散度在直角坐标系下的形式 积分中值定理 两边取极限 高斯公式可写成 四 向量场的环流量与旋度 1 环流量的定义 利用stokes公式 有 2 旋度的定义 斯托克斯公式的又一种形式 其中 斯托克斯公式的向量形式 其中 Stokes公式的物理解释 解 由力学知道点的线
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