高中数学 234数列的综合应用同步检测 新人教B版必修5.doc

第2章 2.3 第4课时数列的综合应用一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abca.1b2c3d4答案a解析由题意知a，b，c，故abc1.2若sn是数列an的前n项和，且snn2，则an是()a等比数列，但不是等差数列b等差数列，但不是等比数列c等差数列，但也是等比数列d既不是等差数列，又不是等比数列答案b解析snn2，sn1(n1)2(n2)，ansnsn1n2(n1)22n1(n2)，又a1s11满足上式，an2n1(nn*)an1an2(常数)an是等差数列，但不是等比数列，故应选b.3(2010福建理)设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7 c8 d9答案a解析设等差数列的公差为d，由由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，sn11n2n212n(n6)236，故当n6时sn取最小值，故选a.4等比数列an的前n项和为sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则s4()a7 b8 c15 d16答案c解析设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，又a11，q24q40，q2.s415.5(2009湖南)设sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则s7等于()a13 b35 c49 d63答案c解析a1a7a2a631114，s749.6在数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5()a成等差数列 b成等比数列c倒数成等差数列 d不确定答案b解析由题意，得2a2a1a3，aa2a4，.a2，代入得，a4代入得，aa1a5.二、填空题7实数，1，成等差数列，实数a2,1，c2成等比数列，则_.答案1或解析由条件，得或，1或.8设等差数列an的前n项和为sn，若s972，则a2a4a9_.答案24解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则a2a4a93a112d，又s972，s99a198d9a136d72，a14d8，a2a4a93(a14d)24.三、解答题9已知a、b、c、x、y、z都是不等于1的正数，且axbycz，如果，成等差数列，求证：a，b，c成等比数列解析设axbyczp，xlogap，ylogbp，zlogcp，成等差数列，即：2logpblogpalogpc.b2ac，a、b、c均为正数，a、b、c成等比数列10an是等差数列，且3a58a120.数列bn满足bnanan1an2(nn*)，bn的前n项和为sn，当n多大时，sn取得最大值？证明你的结论解析设an的公差为d，则由3a58a12，得3a58(a57d)a5d0，d0.a511dd11d0，a512dd12d0，即a160，a170.这样b1b2b140,0b17b18.其中b15a15a16a170，b16a16a17a180.由于a15a510dd0，a18a513dd0，|a18|a15|a15.b16|b15|b15.s16s14b15b16s14.综上所述，在数列bn的前n项和中，前16项和s16最大能力提升一、选择题1根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量sn(万件)近似地满足sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()a5月、6月 b6月、7月c7月、8月 d8月、9月答案c解析设第n个月份的需求量超过1.5万件则snsn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5，化简整理，得n215n540，即6n9.应选c.2已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()an(2n1) b(n1)2 cn2 d(n1)2答案c解析由已知，得an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.二、填空题3已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值_答案2解析b2ac,2xab,2ybc2.4将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_答案解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行从左向右的第3个数是全体正整数中第3个，即为.三、解答题5已知数列an满足a11，an3n1an1(n2)(1)求a2、a3；(2)证明an.解析(1)a11，a2314，a332413.(2)由已知anan13n1，故an(anan1)(an1an2)(a2a1)a13n13n231.所以an.6(2011重庆文)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和sn.解析(1)设公比为q(q0)，a12，a3a24，a1q2a1q40，即q2q20，解得q2，an2n(2)由已知得bn2n1，anbn2n(2n1)，sn(222232n)(1352n1)2n12n2.7已知数列an的首项a1，an1，n1,2