华师大版八年级数学第二十章平行四边形的判定单元测试.doc

华师大版八年级数学第二十章平行四边形的判定单元测试(本试题满分100分,时间:90分钟)一填空题（每小题3分，共42分）1. 一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且，则这个四边形是_2已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_. 3.梯形ABCD中，两底分别是3，5，一腰为3，另一腰x的取值范围是_.4.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是 . 5.过ABC的顶点A、B、C分别作对边的平行线，两两相交于D、E、F，则图中共有 个平行四边形，它们是 . 6.如图1所示,在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC边的中点，连结DE、EF、FD，当ABC满足 时，四边形AEDF是菱形.(写出一个你认为恰当的条件.) 7. 如图3所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是 .8.在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,ADBC,那么四边形ABCD为 形.9. 如图4，过矩形ABCD对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN和PQ,那么图中四边形AMKP的面积与四边形QCNK的面积的大小关系是 (填 “”、“”或 “=” ).10. 如图5，BD是ABCD的对角线，点E,F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是 图4 图5 11. 已知ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添加下列条件:ABC=90;ACBC;AB=BC;AC平分BAD;AO=DO.其中使得四边形ABCD是矩形的条件的序号有 .12. 如图2，在梯形ABCD中，ADBC,B与C互余，AD=5,BC=13,M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为_.13. 如下图所示,第(1)幅图中有1个菱形, 第(2)幅图中有3个菱形, 第(3)幅图中有5个菱形, 则第(n)幅图中共有 个菱形. 二选择题（每小题3分，共18分） 17. A、B、C、D在同一平面内，从ABCD; AB=CD; BCAD; BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种16.已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ） A.ABCD B.ACBD C.当ACBD时，它是菱形 D.当ABC90时，它是矩形14.下列说法中错误的是（ ）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D.两条对角线相等的菱形是正方形15. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ）DCBA图8 A.AO=CO，BO=DO; B.AO=CO=BO=DO; C.AO=CO，BO=DO，ACBD; D.AO=BO=CO=DO，ACBD18. 如图8，在梯形中，平分，如果这个梯形的周长为30，则的长为 （ ） .4 .5 .6 .719.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图9中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则展开后梯形的周长是（ ）3cm3cm 图9AcmBcmC22cmD18cm三.解答题(共40分) 20已知：如图10，ADBC，EDBF，且AFCE求证：四边形ABCD是平行四边形21.如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形是否为矩形（图乙供设计备用）（图甲）（图乙）22 如图11，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F求证： 四边形DEFG是菱形 图1123.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点 求证：四边形PQMN是正方形24（本题满分9分）如图12，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE图12（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数25.如图13，在四边形ABCD中，AD BC，AE BC于E，且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ 图13第二十章平行四边形的判定单元测试参考答案一、填空题（每小题3分，共42分）1. 平行四边形. (解析: 由得, ,则,所以是平行四边形.)2. . (解析:菱形的对角线互相垂直,边长为10cm，因为对角线之比为3：4 ，由勾股定理可得对角线分别为16cm，12cm,菱形的面积为3. (解析:平移梯形的一腰,将梯形化为平行四边形和三角形,由三角形三边不等关系可得即4. 正方形. (解析:既是矩形又是菱形的四边形是正方形.)5. 3 ABDC, ABCE, AFBC. (解析:由两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定)6AB=AC (解析:添加的条件应能证明该四边形四条边相等.如添加B=C也可以)7. 有一组邻边相等的矩形是正方形. (解析:由正方形的判定判定.)8. 等腰梯形. (解析:可证ABCDCB, ACDDBA,得ABC=DCB, BAD=CDA,由四边形内角和等于360,得ABC+BAD=BCD+ADC=180,所以ADBC,所以四边形ABCD为等腰梯形.)9. =. (解析:可判定四边形PKND与四边形QKMB为矩形,则,又因为,所以=.)10. 答案不惟一,如AE FC. (解析: 因为AE FC,所以AEF=CFE,所以AEB=CFD, 由ABCD可得AB=CD, ABE=CDF,所以ABECDF,所以AE= FC,所以四边形AECF是平行四边形.)11. , (解析:可根据矩形的判定方法判定.)12. 4 (解析:过M作MEAB,MFDC,分别交BC于EF,可证EMF=90,N为EF的中点,则MN= .)13. 2n-1 (解析：每幅图对应的菱形个数分别为1，3，5，72n-1)二、选择题（每小题3分，共18分）14. B. (解析: 选法、都能判定四边形ABCD是平行四边形)15. B. (解析: 平行四边形对角线不相等.)16. A. (解析: 两条对角线相等的四边形不一定是矩形,如等腰梯形.)17. D. (解析: 由AO=BO=CO=DO知四边形ABCD为矩形，又因为ACBD,所以四边形ABCD为正方形.)18. 6 （解析：可证则BC=2DC，又AB=AD=DC，所以5AB=30，AB=6）19. A. (解析:展开后梯形的上底为2,下底为8,两腰均为,故周长为.)三、解答题（共40分）20解析: 证明ADECBF，得到ADBC即可证明:在ADE和CBF中， ADBC， DAEBCF EDBF， DEFBFE DEABFC AFCE， AECF ADECBF ADBC又 ADBC， 四边形ABCD是平行四边形21.解析：方案如下：用卷尺分别比较与与的长度，当，且时，四边形为平行四边形；否则四边形不是平行四边形，从而不是矩形 当四边形是平行四边形时，用卷尺比较对角线与的长度当时，四边形是矩形；否则四边形不是矩形23. 证明： DEAC于E, GHAC于H DEGH DGAB于G, EKAB于K DGEK四边形DEFG是平行四边形 ABAC B=C 点D是BC的中点 BD=CD DGAB于G, DEAC于EBGD=CED=90在BGD和CED中， BGD=CED， B=C，BD=CD BGDCED(AAS) DG=DE四边形DEFG是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）24.解析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）24. （1）证明：当时，又，四边形为平行四边形（2）证明：四边形为平行四边形， （3）四边形可以是菱形理由：