倾斜角和斜率21.doc

课题：3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标：1、 正确理解之星的倾斜角和斜率，即倾斜角的唯一性和斜率的存在性；2、 通过斜率共识的推导，掌握过两点的直线的斜率；重点与难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式一、自主学习bYXO（一）阅读教材（P82-86）ac（二）预习自测1. 我们都知道，经过两点有且只有（确定）一条直线。那么，经过一点P的直线有多少条？如图，如果想确定其中一条C，还要知道什么量？ 2. 当直线 与x轴相交时，取x轴作为基准，X轴 与 之间所成的角叫做直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴垂直时，倾斜角= ；当直线与x轴平行或重合时，= 。倾斜角的取值范围是 。3. 如图，直线，思考（1） 它们的倾斜角相等吗？（2） 一个倾斜角能确定一条直线吗？（3） 确定平面直角坐标系内的一条直线的位置需要几个要素？4.生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？初中对坡度是如何定义的？当坡角增大时，坡度如何变化？当坡角=90与0时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的 ， 而坡度则对应于直线的 。5.一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的 ,斜率常用小写字母k表示,也就是 。当直线l与x轴平行或重合时, = , k = ；当直线l与x轴垂直时, = , k .当为钝角时，直线的斜率如何求？xyo如=135，则 k= 如=120，则 k= 问题6、当在0，180）内变化时，斜率k如何变化？K的符号 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度，那么你认为这两个量哪个更好些？2、 合作学习问题8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？斜率公式: 【思考】（1）斜率与点的顺序有没有关系？ (2) 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还成立吗？ (3)当时，斜率 ？直线的倾斜角= ？练习： 1.下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、平行于x轴的直线的倾斜角是0或180C 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等D 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等【例1】 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线, b, c, .：三、总结反思1.对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与的顺序无关, 即和在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到2.求斜率的基本方法：（1） （2）.四、反馈练习 姓名： 班级： 1.（1）求下列直线的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. A(1, 1), B(2, 4)； C(-3, 5), D(0, 2) E(2, 3), F(2, 5)； G(3, 2), H(6, -2)(2)已知点P(3, 2)，点Q在轴上，若PQ的倾斜角为，求点Q的坐标。2.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。3.已知四边形ABCD的四个顶点A(2，3), B(1，-1), C(-1，-2), D(-1，2),求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率。4.已知直线的斜率k=2，A(3，5), B(x，7), C(-1，y), 是这条直线上的三点，求x和y的值。5.（1）m为何值时，经过两点A(-m，6), B(1，3m) 的直线的斜率是12？ （2）m为何值时，经过两点A(m，2), B(-m，-2m-1) 的直线的倾斜角是？【能力提高】 （1）若直线的斜率为，则倾斜角（2）直线过原点和点，则则倾斜角（3）已知下列命题：直线的倾斜角为，则直线的斜率为；直线的斜率为，则直线的倾斜角为；直线的倾斜角为，则；其中正确的命题为（4）若三点在同一条直线上，则k的值为（5）已知直线的斜率是直线A