高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 7.1 排列、组合与二项式定理课件 理.ppt

7 1排列 组合与二项式定理 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 两个计数原理的综合应用 思考 两个计数原理有什么区别 如何正确选择使用两个计数原理 例1如图 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色 并使同一条棱上的两端异色 如果只有5种颜色可供使用 求不同的染色方法总数 答案 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 在分类加法计数原理中 每一种方法都能完成这件事情 类与类之间是相互独立的 不能重复 即分类的标准是 不重不漏 一步完成 2 在分步乘法计数原理中 各个步骤相互依存 在各个步骤中任取一种方法 即是完成这个步骤的一种方法 3 应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么 完成该事情是分类完成还是分步完成 分类的就应用分类加法计数原理 分步的就应用分步乘法计数原理 在综合应用两个原理时 一般先分类再分步 在每一步当中又可能用到分类加法计数原理 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 a 24b 18c 12d 9 答案 解析 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 排列与组合问题 思考 解决排列与组合问题的基本方法有哪些 例2 2017天津 理14 用数字1 2 3 4 5 6 7 8 9组成没有重复数字 且至多有一个数字是偶数的四位数 这样的四位数一共有个 用数字作答 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思解决排列组合问题的基本方法有 1 相邻问题捆绑法 2 不相邻问题插空法 3 多排问题单排法 4 定序问题倍缩法 5 多元问题分类法 6 有序分配问题分步法 7 交叉问题集合法 8 至少或至多问题间接法 9 选排问题先选后排法 10 局部与整体问题排除法 11 复杂问题转化法 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 对点训练2 2017全国 理6 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 a 12种b 18种c 24种d 36种 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 二项展开式通项的应用 思考 如何求二项展开式中的指定项 例3 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10b 20c 30d 60 答案 解析 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思求二项展开式中的指定项 一般是利用通项公式进行化简 令字母的指数符合要求 求常数项时 指数为零 求有理项时 指数为整数等 解出项数r 1 代回通项公式即可 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 二项式系数的性质与各项系数和 思考 如何求二项展开式中各项系数的和 例4 1 设 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 若a1 a2 an 63 则展开式中系数最大的项是 a 15x2b 20 x3c 21x3d 35x3a 15b 20c 30d 35 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 1 b 2 c解析 1 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 令x 0 得a0 1 令x 1 则 1 1 n a0 a1 a2 an 64 n 6 又 1 x 6的展开式中 二项式系数最大项的系数最大 1 x 6的展开式系数最大项为t4 x3 20 x3 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 二项式定理给出的是一个恒等式 对于a b的一切值都成立 因此 可将a b设定为一些特殊的值 在使用赋值法 令a b等于多少时 应视具体情况而定 一般取 1 1或0 有时也取其他值 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4 1 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 答案 解析 17 规律总结 拓展演练 1 排列问题与组合问题的识别方法 18 规律总结 拓展演练 2 解决排列组合问题的四个角度 解答排列组合应用题要从 分析 分辨 分类 分步 的角度入手 1 分析 就是找出题目的条件 结论 哪些是 元素 哪些是 位置 2 分辨 就是辨别是排列还是组合 对某些元素的位置有无限制等 3 分类 就是首先对于较复杂问题中的元素分成互斥的几类 然后逐类解决 4 分步 就是首先把问题化成几个互相联系的步骤 而每一步都是简单的排列组合问题 然后逐步解决 19 规律总结 拓展演练 3 应用通项公式要注意五点 1 它表示二项展开式的任意项 只要n与r确定 该项就随之确定 2 tr 1是展开式中的第 r 1 项 而不是第r项 3 公式中a b的指数和为n 且a b不能随便颠倒位置 4 要将通项中的系数和字母分离开 以便于解决问题 5 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 4 二项展开式系数最大的项的求法 求 a bx n a b r 的展开式系数最大的项 一般是采用待定系数法 设展开式中各项系数分别为a1 a2 an 1 且第r项系数最大 应用解出r 即得展开式系数最大的项 20 规律总结 拓展演练 a 36b 46c 34d 44 答案 解析 21 规律总结 拓展演练 2 五名护士上班前将外衣放在护士站 下班后回护士站取外衣 由于灯光暗淡 只有两人拿到了自己的外衣 另外三人拿到别人外衣的情况有 a 60种b 40种c 20种d 10种 答案 解析 22 规律总结 拓展演练 答案 解析 23 规律总结 拓展演练 4 2017全国 理4 x y 2x y 5的展开式中x3y3的系数为 a 80b 40c 40d 80 答案 解析 24 规律总