锐角三角函数及应用（参考别人教案修改而得）.doc

镇江六中20142015学年第二学期九年级数学学练案课题: 锐角三角函数及应用主备：李艳 课型：复习 审核：班级 姓名 学号 【学习目标】1熟练运用三角函数的定义求锐角的三角函数值2能够利用锐角三角函数解决直角三角形的相关问题【重、难点】熟练解直角三角形，能灵活利用锐角三角函数的知识解决实际问题【知识梳理】1.如图，在RtABC中，C 90，A、B、C的对边分别是a、b、c；A300450600sinAcosAtanA（1）三边之间的关系： ；（2）两锐角之间的关系： ；（3）边角之间的关系： sinA= cosA= tanA= 2.特殊角的三角函数值：3.由直角三角形中的已知元素（其中 ），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形4.仰角与俯角图中俯角是： 图中仰角是： 5的关系：。【基础练习】1.（1）若 （2）计算（sin30-tan30）cos45=_.（3）某坡面的垂直高度与水平距离的比值是1：，则它的坡角是_ .2.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），则=_ 3.如果ABC中，sinA=cosB=，那么ABC是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形4.去年某地将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便AB两地的师生交流学校准备在相距2千米的A、B两地修建一条笔直的公路（如图中的线段AB）经测量在A地北偏东60的方向上，在B西北方向的C处，由一个半径为0.7千米的公园，问这条公路会不会穿过公园？为什么？ 【例题教学】例1 如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值例2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长例3. 某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）【课堂检测】1、在ABC中，C90，cosA,则tan A等于 ( ) A B C D 2、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC = ；3、在ABC中，若（sinA）2|cosB|0，则C= .4、如图,在ABC中,A=30，tanB=，AC=，则AB= 5如图，ABC中，C=90，点D在AC上，已知BDC=45，BD=10，AB=20求（1）tanCBD和sinA的值(2) 求A和ABD的度数6如图，矩形ABCD中，AB10，BC8， E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上，求tanAFE.【课后巩固】1.在RtABC中，C90，BC5，AB12，sinA_.2.在ABC中，C90，BC2，sinA，则AC的长是_3.已知： RtABC中，C=90, B=60，a=3, 则b=_,c=_4. 如图， 是的外接圆，是的直径，若的半径为， 则= 5.已知：如图，ADBC于点D，BC=4，C=45，ABD=60，求AD的长.6市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2米的人行道请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。7. 如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.4