陕西省西安市长安区高三数学上学期第五次质量检测试题 理.doc

2017-2018学年度第一学期第五次模考高三理科数学试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1函数ysin2xcos2x的最小正周期是()a2 b4 c d2马大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()a充分条件 b必要条件c充分必要条件 d既非充分也非必要条件 3.设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3 b1 c1 d34.设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值是a1 b c d5下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件.(2)命题“,使得”的否定是:“对, 均有”.(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示.(4）在数列中, ,是其前项和,且满足则是等比数列.（5）若函数在处有极值10，则.a1个 b2个 c3个 d4个6.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1, b45，sabc2，则b( )a5 b25 c. d5 7定义在r上的函数f(x)满足f(x6)f(x).当3x1时，f(x)(x2)2.当1xx2，则不等式(x2 016)2f(x2 016)9f(3)0的解集为_三、解答题：本大题共6小题，70分解答写在答题纸相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知向量，函数 （）求的单调递增区间； （）若不等式都成立，求实数m的最大值.18.（本小题满分10分）=, =,()求证：为等差数列； （） 若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立.19（本小题满分12分）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.()求与的值；（）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由. 20.（本小题满分12分）设函数（）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）若在上为减函数，求的取值范围。21（本小题满分12分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2014年底，将当地沙漠绿化了40%，从2015年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg20.3，最后结果精确到整数)22（本小题满分14分）已知函数，其中（）讨论的单调性；（）设曲线与轴正半轴的交点为p，曲线在点p处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（）若关于的方程有两个正实根，求证： 高三级五模理科数学答案一、选择题：dbadb abacb ad二、填空题：13.下午4：00； 14. 15. 16.x|x2 019三、解答题：17.解：（） 由 ， 得所以的单调增区间是 （）因为 所以 所以 所以，m的最大值为0.18. 解：（）, ，为等差数列（），19.（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时当时，20 （1）对求导得因为在处取得极值，所以，即当时，故，从而在点处的切线方程为，化简得（2）由（1）得，令由，解得当时，故为减函数；当时，故为增函数；当时，故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为21解：设该地区总面积为1，2014年底绿化面积为a1，经过n年后绿洲面积为an1(0an11)依题意an1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%an的剩余面积92%an，另一部分是新绿化的12%(1an)，所以an192%an12%(1an)an，即an1(此处的可用待定系数法求)是以为首项，为公比的等比数列， 则an1.an150%， 即，nlog3.则当n4时，不等式恒成立所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.22（）由，可得，其中且，下面分两种情况讨论：（1）当为奇数时：令，解得或，当变化时，的变化情况如下表：所以，在，上单调递减，在内单调递增（2）当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减所以，在上单调递增，在上单调递减（）证明：设点的坐标为，则，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有（）证明：不妨设，由