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文档简介

2004 2005学年第一学期高等数学期中考试试题( A 卷)一、试解下列各题：(每小题5分，共25分)1.求极限2.求曲线的凹凸区间.3.设曲线方程为，试求曲线在点处的法线方程.4.求曲线在点(4，8)处的曲率及曲率半径.5.设，当，时，求与.二、试解下列各题：(每小题6分，共24分)1.确定函数的间断点及其类型2.求.3.设，求.4.试确定的值，使在点(-1，-1)处有拐点，且在处有极大值为1，并求此函数的极小值.三、求数列极限. (10分)四、设由方程所确定，求. (11分)五、设，试确定的值，使处处可导.(11分)六、设在上为正值的可导函数，证明存在，使. (11分)七、以椭圆的长轴AB为底，作一个与此椭圆内接的等腰梯形ABCD,试求它的面积的最大值. (8分)20042005学年第一学期高等数学期中考试试题(A卷)参考答案一、试解下列各题：(每小题5分，共25分)1. 12. 曲线在内是凹的，在内是凸的3. 法线方程为4. 曲率，曲率半径5. 二、试解下列各题：(每小题6分，共24分)1. 为第二类（无穷）间断点，为第一类（跳跃）间断点.2. 3. 4. ，此函数的极小值为.三、(10分) =0.四、(11分) 五、(11分) 当，处处可导.六、设在上为正值的可导函数，证明存在，使. (11分)证明：令 对在上用拉格朗日中值定理，有 即七、(8分)解：由题意，CD关于x轴对称 设C点坐标为，则D的坐标为， 梯形面积为 ，. 得可微函
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