信号分析基础(非周期信号频域分析).ppt

非周期信号的频谱分析的数学工具 傅里叶变换 非周期信号是时间上不会重复出现的信号 一般为时域有限信号 具有收敛可积条件 其能量为有限值 这种信号的频域分析手段是傅立叶变换 FourierTransformation 简称FT 傅立叶变换 与周期信号相似 非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和 所不同的是 由于非周期信号的周期T 基频f df 它包含了从零到无穷大的所有频率分量 各频率分量的幅值为X f df 这是无穷小量 所以频谱不能再用幅值表示 而必须用幅值密度函数描述 另外 与周期信号不同的是 非周期信号的谱线出现在0 fmax的各连续频率值上 这种频谱称为连续谱 非周期信号的频谱 周期信号x t 在 T0 2 T0 2 区间内 式中 当T0 时 积分区间由 T0 2 T0 2 变为 0 2 T0 0 离散频率n 0 连续变量 1 傅立叶变换 非周期信号的频谱 非周期信号 周期T0 的周期信号周期信号x t 周期为T0 则其频谱是离散谱 而相邻谐波之间的频率间隔为 0 2 T0 当T0 则 0 0 信号频谱谱线间隔 0 0 无限缩小 相邻谐波分量无限接近 离散参数n 0可用连续变量 来代替 离散频谱变成了连续频谱 求和运算可用积分运算来取得 所以非周期信号的频谱是连续的 X j 为单位频宽上的谐波幅值 具有 密度 的含义 故把X j 称为瞬态信号的 频谱密度函数 或简称 频谱函数 一般为复数 用X j 表示为 X j 称为信号x t 的傅立叶变换 非周期信号的频谱 2 傅立叶逆变换 当T0 时 0 2 T0 0 0 d 离散频率n 0 连续变量 求和 积分 则 x t 为X j 的傅立叶逆变换 反变换 非周期信号的频谱 3 傅立叶变换对 由于 2 f连续幅值谱 f连续相位谱 非周期信号的频谱 例 方波信号的复频谱 1 求取复系数Cn 非周期信号的频谱 例 方波信号的复频谱 0 N为偶数 N为奇数 频谱图 非周期信号的频谱 矩形脉冲函数的表达式 矩形脉冲函数的频谱 矩形脉冲信号可视为一个周期T趋近于无穷大的方波信号 由于 所以 非周期信号的频谱 频谱函数 相当于原来的Cn 为 非周期信号的频谱 矩形脉冲函数的频谱 频谱函数为 非周期信号的频谱 矩形脉冲函数值 频谱图 非周期信号的频谱 对比 方波谱 矩形脉冲频谱图 离散谱 连续谱 非周期信号的频谱 4 周期和非周期信号幅值谱的区别 X j 为连续频谱 而 Cn 为离散频谱 Cn 的量纲和信号幅值的量纲一致 即cm 振幅 而 X j 的量纲相当于 Cn 为单位频宽上的幅值 即 频谱密度函数 cm Hz 振幅 频率 非周期信号幅值谱 X j 与周期信号幅值谱 Cn 之间的区别 非周期信号的频谱 5 傅立叶变换的主要性质 a 若x t 是实函数 则X j 是复函数 b 若x t 为实偶函数 则ImX j 0 而X j 是实偶函数 即X j ReX j c 若x t 为实奇函数 则ReX j 0 而X j 是虚奇函数 即X j jImX j d 若x t 为虚偶函数 则ImX j 0 而X j 是虚偶函数 e 若x t 为虚奇函数 则ReX j 0 而X j 是实奇函数 1 奇偶虚实性 非周期信号的频谱 2 对称互易性 若 时域信号 x t X j 频域信号 则 X jt x j 非周期信号的频谱 3 尺度特性 若x t X j 则 x kt 1 k X j k 信号持续时间压缩k倍 k 1 则信号的频宽扩宽k倍 而幅值变为原来的1 k T为窗的宽度 k 1 k 3 非周期信号的频谱 4 时移 频移特性 若x t X j 则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0 则 时移 如果信号在时域中延迟了时间t0 其频谱幅值不会改变 而相频谱中各次谐波的相移 2 t0 与频率成正比 在频域中信号沿频率轴平移一常值 0 则 频移 非周期信号的频谱 非周期信号的频谱 几种典型信号的频谱 在 时间内激发矩形脉冲S t 或三角脉冲 双边指数脉冲 钟形脉冲 所包含的面积为1 1单位脉冲函数 t 及其频谱 各种单位面积为1的脉冲 矩形脉冲到 函数 当 0时 S t 的极限就称为单位脉冲函数 记作 t 即 单位脉冲函数 1 t 的定义 非周期信号的频谱 从极限角度 2 t 的特性 从面积角度 矩形脉冲到 函数 非周期信号的频谱 3 t 的频谱 逆变换 t 1 即 1 函数的频谱 直流分量的频谱 非周期信号的频谱 非周期信号的频谱 脉冲宽度与频谱的关系 教材P9 P10 如果脉冲宽度很大 信号的能量将大部分集中在的附近 图1 8 a 当时 频谱函数变成一条平行于轴的直线 该函数称为理想 单位 脉冲函数 图1 8 d 当脉冲宽度减小时 频谱中的高频分量增加 信号频带宽度增大 图1 8 c 当 脉冲信号变成直流信号 频谱函数成为的一条直线 图1 8 b 例2 单边指数衰减函数的频谱 非周期信号的频谱 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量 是信号分析中最常用的一种