甘肃省天水一中2014年高三下学期第六次模拟预测数学（文）试卷-1.doc

甘肃省天水一中2014年高三下学期第六次模拟预测数学（文）试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，）1已知集合，集合，集合，则（ ）A B. C. D.2i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A. B. C. D. 4如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）A3B4C5D65已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A B C D6设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 27已知为的导函数，则的图像是（ ）8定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于9已知0，则（ ）(A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm10命题且满足.命题且满足.则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.12抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为 14如图，正方形的边长为，延长至，使，连接 、， 则 15已知直线与曲线切于点，则的值为_.16已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .三、解答题本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知等差数列满足.（）求； （）数列满足 , 为数列的前项和，求.18（12分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求三棱锥CBEP的体积20（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球来源:Z+xx+k.Com不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：来源:学.科.网0.150.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）21（12分）函数.来源:Zxxk.Com（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第1题计分。作答时请写清题号。22（10分）如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（）求证：；（）求证：是圆的切线.23（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.24（10分）已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.答案：112 BCCBA BAADC BA 13. 14. 15.3 16.64/1717、【答案】（）（）18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）， ， （2）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为 19、试题解析：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GFCD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AECD且故AEGF且所以，AEGF是平行四边形，故AFEG，而平面，平面，所以，AF平面.（2）因为PA底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PAAD，PA2，PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥CBEP的体积为.20、【答案】（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生1015来源:学&科&网Z&X&X&K25合计302050（2） 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关；(3) 和不全被选中的概率【解析】试题解析：（1）列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计30来源:Zxxk.Com2050（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，所以由对立事件的概率公式得.考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率21、试题解析：（1）周期为4，.：设，.当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，解得，故.综上：.22、【答案】（）详见试题解析；（）详见试题解析.【解析】试题分析：（）由，可得，从而可得通过等量代换及题设“点是的中点”可得.（）目标是要证是直角，连结便可看出只要证得是等腰三角形即可显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角，所以是直角三角形. 由（）得所以，从而本题得证.试题解析：证明：（） 是圆的直径，是圆的切线，又，可以得知， 是的中点， 5分（）连结是圆的直径，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线 10分23、【答案】（1）曲线的普通方程：;曲线的直角坐标方程为.（2）【解析】试题分析：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程 将代入得曲线的直角坐标方程.（2）由于曲线为直线，曲线为圆，所以求出圆的半径及圆心到直线的距离，再由便可求得.试题解析：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为所以 10分24、【答案】(1) 不等式的解集为;(2) 【解析】试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值. 时，所以原不等式转化为；时，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值. ,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可