数学肖振汉《圆的面积》.doc

圆的面积教学设计及反思中山市实验小学 肖振汉教学内容：新课标小学数学六年级上册P67、68例1 【教学目标】1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。【教学重点】运用圆的面积计算公式解决实际问题。【教学难点】理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。【教学准备】多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。【教学过程】一、 重温旧知，铺垫酝酿 。1、 请同学们列举出已经学习过的平面图形，并指出周长和面积的区别；2、 请同学们分别说出以下各平面图形的面积公式；3、 请同学们回忆并抽取一些图形的面积公式说一下他们的推导过程； 4、电脑课件播放平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程视频。设计意图：通过让学生重温回忆所学过的平面图形，强化周长和面积的概念，并通过电脑课件演示，让学生更加清晰明白“不熟悉的平面图形原来通过剪一剪、拼一拼的方式就可以转化成我们所熟悉的图形，并从而推导出面积公式来。强化”转化“的思想和方式，启发学生用同样的方法尝试探究圆形的面积公式，从而激起学生探索新知的强烈欲望。 二、设疑激趣，探究新知二、操作尝试，探究新知。 师：平行四边形、三角形和梯形都可以通过“剪一剪”、“拼一拼”的方式转化成以前学过的平面图形，从而推导出面积公式，那么今天我们要学习的“圆”能否也这样转化成熟悉的平面图形，从而推导出面积计算公式？生：可以师：好的，那么下面我们就让各位同学取出我们准备好的小圆片（已经剪好16等份和32等份）一起来看看能拼成什么的图形好吗？（生四人小组开始尝试用自己喜欢的方式来把圆形转化成不同的图形，并尝试探究出圆形的面积公式，师巡视指导，约5分钟时间）设计意图：让学生通过视频感知过平行四边形等图形成功转化成以前学过的图形，并顺利推导出面积公式后，一方面学生感觉到数学的神奇感，同时也激发学生模仿和创新改造的欲望，从而积极尝试转化图形，并推导出公式。二、 循序渐进，推导公式。（1）汇报成果，明确方法经过同学们的齐心协力之后，有的小组已经可以拼出一些图形了，老师请同学们上来展示一下他们小组所拼成的图形：长方形、平行四边形师引导：圆形可以转化成长方形、平行四边形、三角形和梯形等图形，其中最常见的就是转化成长方形，请两个同学用老师的教具来示范一下，师指导补充说明操作方法，引导没有拼完的同学继续完成拼图。（2）仔细观察，发现规律师：刚才我们是把圆平分成16等份和32等份的，都可以拼成长方形，那么大家猜一猜，如果平分成其他等份，还可不可以拼成长方形？生：可以！师：那平分成多少等份比较好？生：64等份、128等份或是256等份都可以师：好的，那么下面我们就一起来观看一下拼成其他等份的情况（课件播放：4、8、16、32、64等份的圆拼成近似长方形的动画过程。师：通过观察这些演变过程，你们有什么发现？生：我发现，把圆平分的份数越多，就越接近长方形（3）因势利导，推导公式师：为什么会越来越接近，而不能说直接相当于一个长方形？生：因为所拼成的长方形的长，始终有一点点弯曲的，只有当把圆平均分成很多很多等份的时候，长方形的长才会越来越平师：同学们的观察能力真棒，那么肖老师想问一下，长方形的这条长，之所以有点“弯曲”是因为这个长方形的长是由圆形的什么东西演变过来的？生争先恐后地抢答：由圆的周长的一半？师：你们是怎么发现的？你可以证明一下吗？生上黑板比划圆的周长的一半，其实就是长方形的长，老师板书，并再通过动画演示这一观点是正确的，大力表扬学生的这一“重大”发现。师：圆形转化成长方形后，除了刚才这一发现后，还有其他发现吗？生：有！长方形的宽就相当于圆形的半径。师：真的吗？我们一起来验证一下！请生上黑板比划以及用尺量一量，最后也请同学们观看课件演示以强化这一“重大发现”。师：原来还有这样的联系，那么转化后的长方形的面积与原来的圆形面积有所改变吗？生：没有！师：那么有没有同学可以根据长方形的面积公式推导出圆形的面积公式呢？生：因为：长方形的面积= 长 X 宽 ； 所以： 圆的面积=周长的一半 X 半径师：同学们都同意这个说法吗？生：同意师：为了简便，我们想用字母来表示这一公式，你们有好办法吗？生：S=C/2 X r师：要求周长，我们还可以怎样求？生：C=2P r师板书，如果我把C换成2Pr可以吗？生;可以师：如果换成2P r，分子的那个2是不是还可以和分母的2约分？生：是的！师：除此之外，这公式还可以写得更简单一些吗？生：有，还可以把rXr,改写成r2 的形式师：那也就是说我们求面积的公式最后就简化成怎样？生：S=P r2 。师：对了！我们求圆的面积，只要知道圆的半径就可以了。板书：S=P r2设计意图：本环节通过设疑激趣，大胆尝试和仔细观察发现当中的规律以及圆转化前后的联系，让学生在观察和对比中，迸发出思维的火花，从而循序渐进推导出圆的面积公式 ，激发学生的探究精神和成就感教师板书如下：四、实践应用，巩固延伸。1、已知圆的半径，求圆的面积。（一题是直接告知半径，另一题是需要理解为半径的。）（1）一个圆形花坛的半径是5米，它的占地面积是多少平方米？3.145278.5(平方米)（2）一个草地上的旋转喷水装置的长度是10米，那么喷洒到的地方有多大？3.14102314(平方米)（设计意图：由浅入深，从最简单的入手，先巩固基本的公式运用，增强学生的熟练程度，提升解决问题的信心和欲望。此处先学生独立思考，再汇报交流，共同修改。强调：半径的平方是指两个半径相乘。）2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1） 一个圆形草坪直径为20米，如果每平方米草坪需要8元，那么一共要多少元才能铺满这个草坪？让学生齐读题目，并思考要算总共要用多少钱，首先要求出什么？（面积）要求面积，又首先要知道什么？（半径）但题目当中没有直接告诉我们半径是多少，怎么办？（转化：把直接转化成半径）（设计意图：此处的设计意在增强学生的实际应用能力，其次是喜欢逐步训练学生懂得把“加料”的题目，通过“层层剥茧”逐步转化为如以上两题那样的原始题型，从而提高解决问题的容易性和准确性。）3、已知圆的周长，求圆的面积。3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题）小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。4、一个圆形溜冰场，半径30米。（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？提问：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？第（2）个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么？用什么方法求圆的周长？设计意图：学生已经推导出圆面积的计算公式，以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时，大胆放手让学生进行计算，同桌间合作探讨，经过学生多次尝试解答，使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展，从而促进了理论与实践相结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长，让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别，使新旧知识有更好的连接，并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。四、总结评价，拓展延伸。1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的面积是多少？ （如下图阴影部分）提问：要求这个圆环的面积首先要知道什么条件才能求呢？（大、小圆的半径）显示：小圆的半径是3米，大圆的半径是5米。（请同学们把思考的结果与你的同桌分享一下，互相参考和交流意见。）设计意图：先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯，并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方，降低以后计算的错误率。拓展延伸的设计，有助于学生开动脑筋，培养思维能力和合作意识，也为下一节课作铺垫。五、课后作业。1、学生拿出自己带来的圆形物品，拿尺子动手测量，然后计算出它的面积。（介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？）2、完成书本P70练习十六第1题。半径直径面积4cm9dm6m20m设计意图：课后作业起巩固加深的作用，让学生在做作业时回顾公式，认识到知识之间的连接，进一步加深对知识的理解和运用。六、板书。圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。教学反思：本节课我能够根据教学目标认真完成每一个环节，尽量让学生掌握每个知识点，也基本能体现教学设计的意图。以下是我对这节课的总结与体会：在课堂教学中，我既重视学生的学习结果，更重视学生的学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，我紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。课堂设计先由教师提出问题，让学生进行质疑，再由学生在原有知识经验的基础上，通过自己动手剪拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆面积公式。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃，整节课，教师能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。 在学习每个知识点中我都设计了小结部分，我的目的是让学生通过观察、操作、思考等方式，体验知识的形成过程，学会自我归纳总结，培养学生的语言表达能力，让学生大胆地把自己的想法告诉大家。另外，我的练习设计虽然很普通，但是很实在，先通过已知半径求圆的面积已知直径求圆的面积已知周长求圆的面积已知半径求圆的面积和周长，形成了对比，能够更好地巩固新知识，运用新知识，也从中让学生体会到新旧知识的联系，培养学生善于开动脑筋解决问题的能力。回顾整节课的教学，我存在了一些不足，能够做到突出重点，围绕着重点进行教学，让学生都能够掌握圆面积的计算公式，但是我在突出重点的同时，没有更好地渗透难点的教学，有点重于基础而忽略深化的感觉。有些小节地方没注意到，例如学生独立完成练习时我就粗略地看了一下学生做的方法和结果，而没有留意到他们的书写格式，有时也会忽略对某些中下生的指导。在今后的教学中，我会不断地钻研教材，深入理解课改的含义，在教学中渗透课改的理念，我还需要不断地学习提高自己的业务水平，努力把更好的教学方法运用到实际教学当中。教学理念：本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。教学圆的面积时，教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方