2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2几类不同增长的函数模型（2）练习新人教A版.docx

课时32几类不同增长的函数模型(2)对应学生用书P75 知识点几类函数模型增长的比较1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()Ay10000x Bylog2xCyx1000 Dyx答案D解析yx为指数函数，增长最快2若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x答案图答案A解析如图所示，在同一坐标系中画出y2x和yx及ylg x的图象观察当x(0,1)时，2xxlg x，故选A.3以固定的速度向如下图所示的瓶子中注水，则水深h与时间t的函数关系是()答案B解析水深h的增长速度越来越快4有一组实验数据如下表所示：x12345y413284976下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1) Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)答案C解析通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.5下列四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax答案D解析对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较对于B，C，当0a1时，显然不成立对于D，当a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立故选D.易错点几类函数模型的增长差异6.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是()Ayex By100ln xCyx10 Dy1002x易错分析错误的根本原因在于影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数，而非其系数，本题误认为100，得出1002x比ex增大速度快的错误结论，错选D.答案A正解通过函数yax，ylogax，ykx(k0)的图象观察可得yax的增长速度大于ykx的增长速度，ykx的增长速度大于ylogax的增长速度，A，D最快又yex中底数e2.yex的增长速度大于y1002x，选A.对应学生用书P75 一、选择题1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()答案D解析设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.2据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，按此规律，2018年的湖水量为m，从2018年起经过x年后湖水量y与x的函数关系是()Ay0.9m BymCy0.950xm Dy(10.150x)m答案A解析由已知50年减少10%，则x年后为原来的0.9，所以湖水量为y0.9m，故选A.3三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2答案C解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4某厂原来月产量为a,1月份增产10%,2月份比1月份减产10%，设2月份产量为b，则()Aab BabCab D无法比较a，b的大小答案B解析ba(110%)(110%)0.99aa，选B.5f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)答案B解析画出函数的图象，如图所示，当x(4，)，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)f(x)h(x)二、填空题6函数yx2与函数yxln x在(0，)上增长较快的是_答案yx2解析yx2为幂函数，增长较快7函数y2xx2的图象大致是_(填序号)答案解析在同一平面直角坐标系中作出y2x，yx2的图象(图略)易知在区间(0，)上，当x(0,2)时，2xx2，即此时y0；当x(2,4)时，2xx2，即yx2，即y0.当x1时，f(1)2110，据此可知只有选项中的图象符合条件8.如右图，由桶甲向桶乙输水，开始时，桶甲有a L水，t min后，剩余水y L满足函数关系yaen t，那么桶乙的水就是yaaen t，假设经过5 min，桶甲和桶乙的水相等，则再过_ min，桶甲中的水只有 L.答案10解析由题意可得，5 min时，ae5na，nln 2，那么aeln 2a，所以t15，从而再经过10 min后，桶甲中的水只有a L.三、解答题 9函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图(1)指出曲线C1，C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)解(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lg x；(2)当x(0，x1)时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x(x2，)时，g(x)f(x)10某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解依题意，得即解得所