数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定.docx

线段的垂直平分线教学设计三河市第七中学 王亚莉教材分析线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。学情分析由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。教学目标探索掌握线段的垂直平分线性质及它们的应用。正确理解两条性质的关系,准确选择定理与方法,提高解决问题的能力。揭示数学与现实生活中实际问题的联系，从而激发学生学习数学的积极性。教学重点、难点线段的垂直平分线性质,判定及应用线段的垂直平分线的性质,判定教学过程：一.温故知新 观察投影 加深学生对线段垂直平分线的定义的理解。二新授实际问题数学化（观察投影）1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB,再取一点P试一试仍然有PA=PB,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。已知:如图,直线EFAB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上求证:PA=PB如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTPCARTPCB证明:PCAB(已知)PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中PCAPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?过P,P1做直线EF交AB于C,可证明PA P1PB P1(SSS)EF是等腰三角型PAB的顶角平分线EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述) （观察投影）。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。三、举例（观察投影）例:已知,如图ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。证明:点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找