第4章 晶体光学及元器件.ppt

1 第4章光在各向异性介质中的传输特性 主要内容一 晶体的介电张量二 几类特殊晶体及其特点三 单轴晶体中的o光与e光四 折射率椭球 光率体 五 光在晶体界面上的双反射和双折射六 晶体光学元器件 2 3 一 晶体的介电张量 1 张量的概念 把一个矢量与一个或者多个矢量以等式的形式关联起来 等式的关联系数 即关联因子 下同 就是张量 例如 矢量p与矢量q有关 则其一般关系应为 4 式中 是关联p和q的二阶张量 在直角坐标系O x1x2x3中 上式可表示为矩阵形式 实际上 一个标量可以看作是一个零阶张量 一个矢量可以看作是一个一阶张量 从分量的标记方法看 标量无下标 矢量有一个下标 二阶张量有两个下标 三阶张量有三个下标 因此 下标的数目等于张量的阶数 5 2 晶体的介电张量 由电磁场理论已知 介电常数 是表征介质电学特性的参量 在各向同性介质中 电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系 在此 介电常数 0 r是标量 电位移矢量D与电场矢量E的方向相同 即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关 对于各向异性介质 例如晶体 D和E间的关系为 6 介电常数是二阶张量 其分量形式为 即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关 在一般情况下 D与E的方向不相同 又由光的电磁理论 晶体的介电张量是一个对称张量 因此它有六个独立分量 经主轴变换后的介电张量是对角张量 只有三个非零的对角分量 为 i j 1 2 3 7 1 2 3称为主介电系数 由麦克斯韦关系式 还可以相应地定义三个主折射率n1 n2 n3 8 二 几类特殊晶体及其特点 1 各向同性介质或立方晶体 各向同性介质或立方晶体的主介电系数 1 2 3 n02在各向同性介质或立方晶体中 沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率n0 或者说 光波折射率与传播方向无关 9 2 单轴晶体 单轴晶体的主介电系数为 在这种晶体中存在着一个特殊方向 当波矢K与该方向一致时 光的传播特性如同在各向同性介质中一样 该方向叫做光轴 所以晶体称为单轴晶体 其中 ne no的晶体 称为正单轴晶体 ne no时 称为负单轴晶体 10 3 双轴晶体 双轴晶体的三个主介电系数都不相等 即 1 2 3 因而n1 n2 n3 通常主介电系数按 1 2 3取值 这类晶体之所以叫双轴晶体 是因为它有两个光轴 当光沿该二光轴方向传播时 其相应的二特许线偏振光波的传播速度 或折射率 相等 11 12 三 单轴晶体中的o光与e光 在单轴晶体中 有两种特许偏振光波 本征模式 第一种 折射率与光的传播方向无关 与之相应的光波称为寻常光波 简称o光 第二种 折射率与光的传播方向有关 随角度 变化 相应的光波称为异常光波 非常光波 简称e光 这两种光波的E矢量 和D矢量 彼此垂直 对于o光 E矢量和D矢量总是平行 并且垂直于波法线k与光轴所确定的平面 对于e光 其折射率随k矢量的方向改变 E矢量与D矢量一般不平行 并且都在波法线k与光轴所确定的平面内 它们与光轴的夹角随着k的方向改变 13 14 四 折射率椭球 光率体 在传统的晶体光学中 人们引入了几何图形方法来使我们直观地看出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系 以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布 折射率椭球便是其中一种描述晶体光学性质的三维曲面 在主轴坐标系中 由光的电磁理论可知 或 15 这是一个在归一化D空间中的椭球 它的三个主轴方向就是介电主轴方向 它就是在主轴坐标系中的折射率椭球 光率体 方程 对于任一特定的晶体 折射率椭球由其光学性质 主介电常数或主折射率 唯一地确定 16 讨论 各向同性介质或立方晶体在各向同性介质或立方晶体中 主介电系数 1 2 3 主折射率n1 n2 n3 n0 折射率椭球方程为 这就是说 各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是一个半径为n0的球 不论k在什么方向 垂直于k的中心截面与球的交线均是半径为n0的圆 不存在特定的长 短轴 因而光学性质是各向同性的 17 单轴晶体在单轴晶体中 1 2 3 或n1 n2 no n3 ne no 因此折射率椭球方程为 显然这是一个旋转椭球面 旋转轴为x3轴 若ne no称为正单轴晶体 如石英晶体 折射率椭球是沿着x3轴拉长了的旋转椭球 若ne no 称为负单轴晶体 如方解石晶体 折射率椭球是沿着x3轴压扁了的旋转椭球 18 双轴晶体 a 双轴晶体中的光轴对于双轴晶体 介电张量的三个主介电系数不相等 即 1 2 3 因而n1 n2 n3 所以折射率椭球方程为 若约定n1 n2 n3 则折射率椭球与x1Ox3平面的交线是椭圆 图4 15 它的方程为 19 五 光在晶体界面上的双反射和双折射 众所周知 一束单色光入射到各向同性介质的界面上时 将分别产生一束反射光和一束折射光 并且遵从熟知的反射定律和折射定律 人们在实验中发现 一束单色光从空气入射到晶体表面 例如方解石晶体 上时 会产生两束同频率的折射光 图4 26 这就是双折射现象 当一束单色光从晶体内部 例如方解石晶体 射向界面上时 会产生两束同频率的反射光 图4 27 这就是双反射现象 并且 在界面上所产生的两束折射光或两束反射光都是线偏振光 它们的振动方向相互垂直 显然 这种双折射和双反射现象都是晶体中光学各向异性特性的直接结果 20 图4 26方解石晶体的双折射现象 21 图4 27方解石晶体中的双反射现象 22 图4 32平面波正入射 光轴平行于表面 入射光与光轴垂直 发生双折射 但方向不变 23 图4 33平面波正入射 光轴垂直于晶体表面 入射光与光轴平行 不发生双折射 24 六 晶体光学元器件 4 4 1偏振器 在光电子技术应用中 经常需要偏振度很高的线偏振光 除了某些激光器本身即可产生线偏振光外 大部分都是通过对入射光进行分解和选择获得线偏振光的 通常将能够产生线偏振光的元件叫做偏振器 根据偏振器的工作原理不同 可以分为双折射型 反射型 吸收型和散射型偏振器 后三种偏振器因其存在消光比差 抗损伤能力低 有选择性的吸收等缺点 应用受到限制 在光电子技术中 广泛地采用双折射型偏振器 25 由晶体双折射特性的讨论已知 一块晶体本身就是一个偏振器 从晶体中射出的两束光都是线偏振光 但是 由于由晶体射出的两束光通常靠得很近 不便于分离应用 所以实际的双折射偏振器 或者是利用两束偏振光折射的差别 使其中一束在偏振器内发生全反射 或散射 而让另一束光顺利通过 或者利用某些各向异性介质的二向色性 吸收掉一束线偏振光 而使另一束线偏振光顺利通过 26 1 偏振棱镜 偏振棱镜是利用晶体的双折射特性制成的偏振器 它通常是由两块晶体按一定的取向组合而成的 1 格兰 汤普森 Glan Thompson 棱镜 格兰 汤普森棱镜是由著名的尼科尔 Nical 棱镜改进而成的 如图4 36所示 它由两块方解石直角棱镜沿斜面相对胶合制成 两块晶体的光轴与通光的直角面平行 并且或者与AB棱平行 或者与AB棱垂直 27 格兰 汤普森棱镜 格兰 汤普森棱镜 光轴 28 加拿大树胶 29 加拿大树胶 全反射 30 图4 36格兰 汤普森棱镜 a 立体图 b 顶视图 31 格兰 汤普森棱镜输出偏振光的原理如下 当一束自然光垂直射入棱镜时 o光和e光均无偏折地射向胶合面 在BC面上 入射角i等于棱镜底角 制作棱镜时 选择胶合剂 例如加拿大树胶 的折射率n介于no和ne之间 并且尽量和ne接近 因为方解石是负单轴晶体 nearcsin n no 时 o光产生全反射 而e光照常通过 因此 输出光中只有一种偏振分量 通常将这种偏振分光棱镜叫作单像偏光棱镜 32 图4 37改进型格兰 汤普森棱镜 33 2 渥拉斯顿 Wollaston 棱镜 渥拉斯顿棱镜是加大了两种线偏振光的离散角 且同时出射两束线偏振光的双像棱镜 它的结构如图4 38所示 是由光轴互相垂直的两块直角棱镜沿斜面用胶合剂胶合而成的 一般都是由方解石或石英等透明单轴晶体制作 34 图4 38渥拉斯顿棱镜 35 渥拉斯顿棱镜 方解石 加拿大树胶 1 685 o e 36 正入射的平行光束在第一块棱镜内垂直光轴传播 o光和e光以不同的相速度同向传播 它们进入第二块棱镜时 因光轴方向旋转90 使得第一块棱镜中的o光变为e光 且由于方解石为负单轴晶体 ne no 将远离界面法线偏折 第一块晶体中的e光 现在变为o光 靠近法线偏折 这两束光在射出棱镜时 将再偏折一次 这样 它们对称地分开一个角度 此角的大小与棱镜的材料及底角 有关 对于方解石棱镜 角一般为10 40 例如 当 45 时 20 40 偏振棱镜的主要特性参量是 通光面积 孔径角 消光比 抗损伤能力 37 1 通光面积偏振棱镜所用的材料通常都是稀缺贵重晶体 其通光面积都不大 直径约为5 20mm 2 孔径角对于利用全反射原理制成的偏振棱镜 存在着入射光束锥角限制 上面讨论格兰 汤普森棱镜的工作原理时 假设了入射光是垂直入射 当光斜入射 图4 39 时 若入射角过大 则对于光束1中的o光 在BC面上的入射角可能小于临界角 致使不能发生全反射 而部分地透过棱镜 对于光束2中的e光 在BC面上的入射角可能大于临界角 使e光在胶合面上发生全反射 这将降低出射光的偏振度 38 例如 由方解石晶体制成的格兰 汤普森棱镜 对于 0 5893 m的黄光来说 其主折射率no 1 6584 ne 1 4864 加拿大树胶的折射率n 1 55 可以计算得到 在方解石 树胶界面上的o光临界角约为69 因此 棱镜的底角 应大于69 若选 71 5 则由tan AC AB可定出棱镜的长度比为3 1 有效孔径角约为7 若选 81 则棱镜的长宽比为6 31 1 有效孔径角接近40 显然 增大有效孔径角 将要求其棱镜长宽比增大 会耗费很多的晶体材料 提高成本 这在制作棱镜时 应特别注意 39 图4 39孔径角的限制 40 3 消光比消光比是指通过偏振器后两正交偏振光的强度比 一般偏振棱镜的消光比为10 5 10 4 图4 40格兰 傅科棱镜 41 4 抗损伤能力在激光技术中使用利用胶合剂的偏振棱镜时 由于激光束功率密度极高 会损坏胶合层 因此偏振棱镜对入射光能密度有限制 一般来说 抗损伤能力对于连续激光约为10W cm2 对于脉冲激光约为104W cm2 为了提高偏振棱镜的抗损伤能力 可以把格兰 汤普森棱镜的胶合层改为空气层 制成如图4 40所示的格兰 傅科 Foucault 棱镜 这种棱镜的底角 应满足 42 格兰 傅科棱镜 格兰 傅科棱镜 43 2 偏振片由于偏振棱镜的通光面积不大 存在孔径角限制 造价昂贵 所以在许多要求不高的场合 都采用偏振片产生线偏振光 1 散射型偏振片 这种偏振片是利用双折射晶体的散射起偏的 其结构如图4 41所示 两片具有特定折射率的光学玻璃 ZK2 夹着一层双折射性很强的硝酸钠 NaNO3 晶体 制作过程大致是 把两片光学玻璃的相对面打毛 竖立在云母片上 将硝酸钠溶液倒入两毛面形成的缝隙中 压紧二毛玻璃 挤出气泡 使得很窄的缝隙为硝酸钠填满 并使溶液从云母片一边缓慢冷却 形成单晶 其光轴恰好垂直云母片 进行退火处理后 即可截成所需要的尺寸 44 图4 41散射型偏振片 45 2 二向色型偏振片 二向色型偏振片是利用某些物质的二向色性制作成的偏振片 所谓二向色性 就是有些晶体 电气石 硫酸碘奎宁等 对传输光中两个相互垂直的振动分量具有选择吸收的性能 例如电气石对传输光中垂直光轴的寻常光矢量分量吸收很强烈 吸收量与晶体厚度成正比 而对非常光矢量分量只吸收某些波长成分 但是因它略带颜色 且大小有限 所以用的不多 46 图4 42二向色型偏振片 47 目前使用较多的二向色型偏振片是人造偏振片 例如 广泛应用的H偏振片就是一种带有墨绿色的塑料偏振片 它是把一片聚乙烯醇薄膜加热后 沿一个方向拉伸3 4倍 再放入碘溶液浸泡制成的 浸泡后的聚乙烯膜具有强烈的二向色性 碘附着在直线的长链聚合分子上 形成一条碘链 碘中所含的传导电子能沿着链运动 自然光射入后 光矢量平行于链的分量对电子作功 被强烈吸收 只有光矢量垂直于薄膜拉伸方向的分量可以透过 图4 42 这种偏振片的优点是很薄 面积可以做得大 有效孔径角几乎是180 工艺简单 成本低 其缺点是有颜色 透过率低 对黄色自然光的透过率仅约30 48 4 4 2波片 波片是一种对二垂直振动分量提供固定相位差的元件 它通常是从单轴晶体上按一定方式切割的 有一定厚度的平行平面薄片 其光轴平行于晶片表面 设为x3方向 如图443所示 一束正入射的光波进入波片后 将沿原方向传播两束偏振光 o光和e光 它们的D矢量分别平行于x1和x3方向 其折射率分别为no和ne 由于二光的折射率不同 它们通过厚度为d的波片后 将产生一定的相位差 且式中 是光在真空中的波长 于是 入射的偏振光通过波片后 由于其二垂直分量之间附加了一个相位差 将会改变偏振状态 49 图4 43波片 50 现有一束线偏振光垂直射入波片 在入射表面上所产生的o光和e光分量同相位 振幅分别为Ao和Ae 该二光穿过波片射出时 附加了一个相位延迟差 因而其合成光矢量端点的轨迹方程为 该式为一椭圆方程 它说明 输出光的偏振态发生了变化 为椭圆偏振光 在光电子技术中 经常应用的是全波片 半波片和1 4波片 51 1 全波片 这种波片的附加相位延迟差为 所以即 52 显然 该式为一直线方程 即线偏振光通过全波片后 其偏振状态不变 图4 44 因此 将全波片放入光路中 不改变光路的偏振状态 全波片的厚度为 53 图4 44全波片 54 2 半波片 半波片的附加相位延迟差为 由此得到 即该式也为一直线方程 即出射光仍为线偏振光 只是振动面的方位较入射光转过了2 角 图4 45 当 45 时 振动面转过90 55 图4 45半波片 56 半波片的厚度为 57 3 1 4波片 1 4波片的附加相位延迟差为 由此得到 m 0 1 2 58 该式是一个标准椭圆方程 其长 短半轴长分别为Ae和Ao 这说明 线偏振光通过1 4波片后 出射光将变为长