一元一次不等式教学设计（第一课时）.doc

课题9.2一元一次不等式授课人：沈超雄教学目标知识技能1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.数学思考初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力.问题解决1.通过解实际问题，积累数学活动经验2.通过分组活动，探索解实际问题的方法，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.情感态度在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心.教学重点列不等式解决实际问题.教学难点找出不等关系并用准确的不等式表示出来.授课类型新授课课时教具多媒体，自制教具教学活动 (续表)教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1解一元一次方程的步骤是怎样的？2类比一元一次方程的解法，你能解如下一元一次不等式吗？2(x5)a或xa的形式x4x5.问题3：一元一次方程10x5(20x)80的解是多少？问题4：解一元一次方程的步骤是什么？问题5：试一试，求出一元一次不等式10x5(20x)80的解？问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意点：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变【探究2】 一元一次不等式的应用1某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元节日期间该商场有两种促销优惠办法，其中甲：买一个画夹送一盒水彩；乙：全部按九折优惠现学校的美术组需要购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法更优惠？解：设购买水彩x盒(x4)，选择甲法购买的费用为y1元，选择乙法购买的费用为y2元，由题意，得y1420(x4)5，即y15x60；y2(4205x)0.9，即y2x72.当y1y2时，5x60x72，解得x24；当y1y2时，5x60x72，解得x24；当y1y2时，5x60x72，解得x70%.问题4：怎样解不等式70%?学生书写解题过程，教师有针对性的进行指导问题5：比较解这个不等式与解方程70%的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘(或除以)一个数时，要注意不等号的方向解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa的形式利用不等式解决实际问题：通过问题引导学生分析题意，理清数量间的关系，进而确定不等关系列出不等式求解. (续表)活动三：开放训练体现应用变式一海口市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破100亿，2015年该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下：品名规格销售价(元/条)羽绒被22.3415羊毛被22.3150现在买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元，问最多可购买羽绒被多少条？解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80x)条.根据题意，得415x150(80x)20000.整理，得265x8000.解之得x30.x为整数x的最大整数值为30.答：最多可购买羽绒被30条.变式二某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务甲种业务使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种业务使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元若一个月内通话时间为x分钟，则根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？解：由题意，通话x分钟甲种业务费用为(0.3x15)元，乙种业务费用为0.6x元，由0.3x150.6x，解得x50；由0.3x150.6x，解得x50；由0.3x150.6x，解得x50.当通话时间大于50分钟时，甲种业务更优惠；当通话时间等于50分钟时，两种业务一样优惠；当通话时间小于50分钟时，乙种业务更优惠.利用不等式解决实际问题：通过问题引导学生分析题意，理清数量间的关系，进而确定不等关系列出不等式求解.【拓展提升】例3为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你帮该企业设计几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)通过拓展进一步要求学生熟练掌握借助一元一次不等式解决实际问题的步骤. (续表)活动三：开放训练体现应用解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(10x)台根据题意，得12x10(10x)105，解得x2.5.x取非负整数，x可取0，1，2.有三种购买方案：A型污水处理设备0台、B型污水处理设备10台；A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；A型污水处理设备2台，B型污水处理设务8台(2)240x200(10x)2040，解得x1，所以x为1或2.当x1时，购买资金为121109102(万元)；当x2时，购买资金为122108104(万元)所以为了节约资金，应选购A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台(3)10年企业自己处理污水的总费用为：1021010202(万元)；若将污水排到污水厂处理的费用为：20401210102448000(元)244.8(万元)节约资金：244.820242.8(万元)答：10年节约资金42.8万元.通过拓展进一步要求学生熟练掌握借助一元一次不等式解决实际问题的步骤.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第124页练习第1，2题课本第125页练习第1，2题课后作业：课本第126页习题9.2第1，2，3，4，5，6，7，8，10题进一步巩固一元一次不等式的解法及实际应用.【板书设计】92一元一次不等式1解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.注意两点：(1)去分母时不能漏乘没有分母的项；(2)不等式两边乘(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变2列不等式解应用题的一般步骤：审题，弄清题意及题中数量之间的关系；设元，既可直接设元，也可间接设元；列出不等式；解不等式，并检验；作答通过板书理解本节授课内容，掌握重、难点.授课流程反思本课主要采用“教师创设问题情境学生自主探索与小组合作交流师生共同概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人先由学生根据自己的经验由一元一次方程的解法类比得出一元一次不等式的解法，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式理解解不等式需要注意的两个过程：去分母及化系数为1，谨记不等式两边乘或除以同一个负数时不等号的方向要改变反思教学设计，更进一步提升教师教学能力. (续表)活动四：课堂总结反思讲授效果反思教学过程是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果本课通过启发诱