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自贡市“四个一”评选活动参赛论文 等比数列前项和四川省自贡市荣县正紫中学 龚艳茹 荣县 643111教学目标（1）认知目标掌握等比数列前n项和公式的推导方法；记住等比数列的前n项和公式.（2）能力目标培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力.（3）情感目标向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想.培养学生良好的学习习惯.教材重难点教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及初步应用；教学难点：等比数列的前n项和公式的推导过程.教学方法发现法，讲练结合法，谈话法.课 型新知课.课 时第一课时.教学用具彩色粉笔，多媒体.教学过程（一）创设情景引例：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂赊借红砖盖房，双方约定，在一个月（30天）内，砖厂每天向建筑队提供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还1块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，.即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问，假如你是厂长或是建筑队长，你会在这个合约上签字吗？依据题意,我们很容易列出一个月内建筑队收入和付出砖的两个等比数列:收入 10000 10000 10000 10000 10000付出 1 2 4 要想知道应不应该签这个合同就是要比较这两组数列的和的大小，第一个是常数列，我们很容易求出它的和,关键是求第二个数列的和,同时,对于一般的等比数列的和又应该怎样求呢?这就是我们这节课要学的内容-等比数列前项和.（二）探究新课 （观察式等式右端，若每一项乘以公比，就得到它相邻的一项，于是可以消灭相同的项） 得 这个特殊的等比数列可以这样求和，我们把这种求和的方法称为“错位相减法”那么对于一般的等比数列是否也可以利用这种方法来求前项和呢？让我们试目以待（板书：一、前项和公式的推导）设有等比数列：求它的前项和（根据等比数列的通项公式，可写为） 将式两边同乘以得： -得我们的目的是求，这时必须将等式两端同时除以，从而必须讨论是否为.当时又因为 所以当时 故.由公式可看出：已知了可求，已知了也可求.好，现在我们来看下面的例题（板书例1）（四）巩固反思例1求等比数列的前8项的和.解：由题意知，所以，从而.（五）总结提炼 接下来，我们回过头来看看本节课所学的内容：.对于这个公式，同学们应该认识到：首先，求等比数列的前n项和，要讨论公比是否为.其次，当时，从方程的观点来看，公式当中有（或），四个量，已知了其中三个量可以求第四个量.同时也要注意和前面所学的通项公式联系起来运用.这个公式在高考中经常涉及，大家要学会灵活运用.还要强调一点，本节课我们运用了“错位相减法”来推倒等比数列的前n项和公式，这种方法非常重要，今后，在解决一些复杂数列求和问题时还要用到，请同学们一定要理解并掌握.（六）课后作业1课本习题3.5第一题.2预习课本.3请同学们思考等比数列的前n
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