七年级数学上册 数怎么又不够用了课件 北师大版.ppt

数怎么又不够用了 复习勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 那么 例如 在直角三角形中a 6 b 8 则c等于多少 a b c 根据 则 c 10 思考 剪一剪拼一拼 把两个边长为1的小正方形通过剪 拼 设法得到一个大正方形 1 1 1 1 2 a可能是整数吗 说说你的理由 3 a可能是分数吗 说说你的理由 并与同伴交流 设大正方形的边长为a a满足什么条件 2 不是 因为没有一个整数的平方等于2 不是 因为分数的平方得到的一定是一个分数 而不是整数2 1 如图 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为b b满足什么条件 3 b是有理数吗 为什么 5 经过刚才的活动同学们知道了 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 5 2 其中a b都不是有理数 那它们都是些什么数呢 而这些数确实存在 其实在人类探索数的过程中 因为它们还引发了一场数学危机 在数字的发展过程中 一件不愉快的事发生了 让我们回到大经贸部2500年前的希腊 那里有一个毕达哥拉斯学派 是一个研究数学 科学和哲学的团体 他们认为 数 是万物的本源 支配整个自然界和人类社会 因此世间一切事物都可归结为数或数的比例 这是世界所以美好和谐的源泉 他们所说的数是指整数 分数的出现 使 数 不那样完整了 但分数都可以写成两个整数之比 所以他们的信仰没有动摇 但是学派中一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为1的正方形 设对角线为a 根据勾股定理得 2 可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数 这个数a肯定是存在的 可它是多少 又该怎样表示它呢 希帕索斯等人百思不得其解 最后认定这是一个从未见过的新数 这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊 动摇了他们哲学思想的核心 为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌 他们规定对新数的发现要严守秘密 而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去 据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼 揭开神秘的面纱 面积为1 面积为4 a a 面积为2 1 1 2 2 2 边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位是几 千分位呢 探索过程 根据探索过程整理出如下的表格 你的结果呢 a可能是有限小数吗 你有什么新的发现 事实上 a 1 41421356 a是一个无限小数且是一个不循环的小数 这类数我们给他取个名字叫无理数 神秘的面纱 无理数 无理数 无理数 无限不循环小数 除了像上面的数a b c是无理数外 我们十分熟悉的圆周率 3 14159265 也是一个无限不循环的小数 因此它也是一个无理数 再如0 585885888588885 相邻两个5之间8的个数逐次加1 也是一个无理数 随堂练习 1 如图 正三角形abc的边长为2 高为h h可能是整数吗 可能是分数吗 2 1 a b c h 3 h不是整数 也不是分数 2 如图是16个边长为1的小正方形拼成的 任意连接这些小正方形的若干个顶点 可得到一些线段 试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段 a b c d e f g h 有理数的线段 ab cd 无理数的线段 ef gh 3 下列各数中 那些事有理数 那些是无理数 3 140 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 解 有理数有 3 14无理数有 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 思考题 1 设面积为10的正方形的边长为x x是有理数吗 说说你的理由 2 估计x的值 结果精确到十分位 并用计算机验证你的估计 3 如果精确到百分位呢 小结1 探索了无理数的发展过程 2 无理