中考强化训练一.doc

中考强化训练（一）1.如图，抛物线yax2c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上其中A（2,0），B（1, 3）(1）求抛物线的解析式；(2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的标；(3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标2.已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点(1）求这个函数关系式；(2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；(3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由3.如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.(1）求抛物线的解析式；(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；(3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.4.如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状；(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点 为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说5.如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结(1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；(2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；(3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 6.在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，(1）线段的长为 ，点的坐标为 ；(2）求的面积；(3）求过，三点的抛物线的解析式；(4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标7. 如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）(1）直接写出C点坐标和t的取值范围； (2）求S与t的函数关系式；(3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由8.如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：（其中是原点）；（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。9.如图1，在RtABC中，C90，BC8厘米，点D在AC上，CD3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒，DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x时，求线段EF长的最大值10. 如图已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上（1）求、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与相似11. 如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式12.如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？13. 已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由14.题答案12、已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值若不能，请说明理由； （4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长16. (8分) 如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，点E是O上一点，且AED=45。（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由;（2）若O 的半径为，求ADE的正弦值17. （7分） 如图，AB为O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知D30. 判断CD与O的位置关系，请说明理由。若弦CFAB，垂足为E，且CF，求图中阴影部分的面积.18.(10分)如图直角坐标系中，已知A(4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上 (1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为2，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；(2)如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标19. （7分）如图，内接于，点在半径的延长线上，（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）20. 如图，二次函数yax2bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB（1）求a, b；（2）将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到，则线段的中点P的坐标为 ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由21. 如图，点在O上，与相交于点，延长到点，使，连结(1)证明；( （2)试判断直线与O的位置关系，并给出证明22. （9分）（如图）已知，是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长23. （10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD/BC， DCBC，AB5，BC6，B53点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BOAD时，求BP的长；（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BPMN；若不能，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围.(参考数据：cos5306；sin5308；tan743.5)24. (满分14分) 如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。1、 求直线AC的解析式；2、 设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；3、 在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；4、 过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。25. 如图，是的直径，点是半径的中点，点在线段上运动（不与点重合）.点在上半圆上运动，且总保持，过点作的切线交的延长线于点.（1）当时，判断是 三角形；（2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，一定是 三角形.26. ）如图，梯形ABCD中，AD/BC，CDBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的动点，联结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN（1） 当BO=AD时，求BP的长；（2） 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；（3） 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。27. 已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由28.如图，在平面直角坐标系中，以点M(-l，0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-x-与M相切于点h，交x轴于点E，交y轴于点F. (1)求M的半径；(2)如图1，弦HQ交x轴于点P，且PD：PH=4：，求点P的坐标； (3)如图2，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点G，连接AG.过点M作MN x轴交BK于N是否存在这样的点K，使得AG=MK?若存在，请求出GN的长；若不存在，请说明理由29.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。30. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.31. 如图，已知=90，线段AB=10，若点A在上滑动，点B随着线段AB在射线 上滑动，（A、B与O不重合），RtAOB的内切K分别与OA、OB、AB切于E、F、P（1）在上述变化过程中：RtAOB的周长，K的半径，AOB外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；（2）当AE = 4时，求K的半径r；（3）当RtAOB的面积为S，AE为，试求：S与之间的函数关系，并求出S最大时直角边OA的长32. 在ABC中，A=90，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M作MN/BC交AC于点N，以MN为直径作O，设AM=x（1）用含x的代数式表示AMN的面积S；（2）M在AB上运动，当O与BC相切时（如图），求x的值；（3）M在AB上运动，当O与BC相交时（如图），在O上取一点P，使PM/AC，连接PN，PM交BC于E，PN交BC于点F，设梯形MNFE的面积为y，求y关于x的函数关系式。33. （本小题满分10分）已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。34. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由 （3分）35. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以