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专题五几何综合题 1 如图 AB是 O的直径 点C为 O上一点 AE和过点C的切线互相垂直 垂足为E AE交 O于点D 直线EC交AB的延长线于点P 连接AC BC PB PC 1 2 1 求证 AC平分 BAD 2 探究线段PB AB之间的数量关系 并说明理由 3 若AD 3 求 ABC的面积 1 证 连接OC PE是 O的切线 OC PE AE PE OC AE DAC OCA OA OC OCA OAC DAC OAC AC平分 BAD 2 线段PB AB之间的数量关系为 AB 3PB 理由 AB是 O的直径 ACB 90 BAC ABC 90 OB OC OCB ABC PCB OCB 90 PCB PAC P是公共角 PCB PAC PC2 PB PA PB PC 1 2 PC 2PB PA 4PB AB 3PB 3 解 过点O作OH AD于点H 则AH AD 四边形OCEH是矩形 OC HE AE OC OC AE PCO PEA AB 3PB AB 2OB OB PB OC AB 5 PBC PCA AC 2BC 在Rt ABC中 AC2 BC2 AB2 2BC 2 BC2 52 BC AC S ABC AC BC 5 2 如图 四边形ABCD是 O的内接正方形 AB 4 PC PD是 O的两条切线 C D为切点 1 如图1 求 O的半径 2 如图1 若点E是BC的中点 连接PE 求PE的长度 3 如图2 若点M是BC边上任意一点 不含B C 以点M为直角顶点 在BC的上方作 AMN 90 交直线CP于点N 求证 AM MN 解 1 如图1 连接OD OC PC PD是 O的两条切线 C D为切点 ODP OCP 90 四边形ABCD是 O的内接正方形 DOC 90 OD OC 四边形DOCP是正方形 AB 4 ODC OCD 45 DO CO DC sin45 4 2 如图1 连接EO OP 点E是BC的中点 OE BC OCE 45 则 E0P 90 EO EC 2 OP CO 4 PE 3 证 如图2 在AB上截取BF BM AB BC BF BM AF MC BFM BMF 45 AMN 90 AMF NMC 45 FAM AMF 45 FAM NMC 由 1 得 PD PC DPC 90 DCP 45 MCN 13
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