广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次阶段考试数学理科试题.doc

揭阳一中20152016学年度高二级第一学期第1次阶段考试 理科数学试卷 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求)1、数列的一个通项公式是 ( ) A . B. C . D . 2. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填 ( )A BC D3. 在中，则角等于( ) A B C或 D或4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根(精确到0.1)为( ) A B C D正视图俯视图侧视图556555655.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D.6数列为等差数列，为等比数列，则( )A B C D7.直线与圆交于、两点，则(为原点)的面积为( ) A. B. C. D.8. 已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是( ) A B C D9. 函数满足，则的值为( )A. B. C. D. 10 在中，若，则是 ( )A等腰或直角三角形B等腰三角形C直角三角形 D钝角三角 11在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于( )A.2011 B.-2012 C.2014 D.-201312.已知定义在R上的函数满足，且在区间上是减函数若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为( )A8B4C6D2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知x，y满足x2y21，则的最小值为_ 14. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为 . 15. 等差数列项的和等于 16等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S8，则此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大值其中正确的是_(填入你认为正确的所有序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.)17(本小题满分10分)在ABC中，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1.(1)求角C的度数； (2)求边长c； (3)求ABC的面积18.(本小题满分10分)在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且求证：直线平面；求证：平面平面。19(本小题满分12分)在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。(1)求；(2)若，求20.(本小题满分12分) 已知数列前n项和为成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求证：.21. (本小题满分12分) 设ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知向量，且(1) 求角A的大小；(2) 若，且ABC的面积小于，求角B的取值范围22(本小题满分14分)已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足()当为正整数时，求的表达式()设，求()若对任意，总有，求实数的取值范围揭阳一中20152016学年度高二级第一学期第1次阶段考试理科数学答案一、选择题 BBDCC DDCAC CB二、填空题 13、 14、4 15、99 16、三、解答题17.(本小题满分10分)解：(1)2cos(AB)1，cosC. 角C的度数为120. 2分(2)a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2. 4分由余弦定理，得c2a2b22abcosC 6分(ab)22ab(cosC1)12210，c.8分(3)SabsinC. 10分 18.(本小题满分10分)证明：分别为棱的中点，1分平面，平面 2分直线平面 3分取棱的中点为，连接 4分三棱锥是正三棱锥， ，平面 平面， 7分由知， ， 9分，平面平面 10分19. (本题满分12分) 解：(1)由已知得到： ；6 分(2)由(1)知，当时，当时，当时，所以，综上所述：；12 分20(本小题满分12分)解：(1)成等差数列，.1 分；2 分当，两式相减得：()5 分 所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. 6 分 (2)7 分 9 分 = .12 分21.(本题满分12分)解：(1)因为，则，即. 1 分所以，即，即. 4 分则，所以.6 分(2)因为，则 . 8 分由已知，即. 10 分因为，所以，所以，即，故角B的取值范围是. 12 分22.(本小题满分14分)解：()记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，