中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用课件 (2).pptx

第二节一元二次方程及其应用 考点一一元二次方程的解法例1解方程 2x2 4x 1 0 分析 思路一 观察方程为一般式 可直接考虑用公式法 思路二 将二次项系数化为1后 一次项系数为 2 可考虑用配方法 自主解答 解法一 公式法 a 2 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 2 1 24 0 解法二 配方法 移项 化二次项系数为1 得x2 2x 配方得x2 2x 1 即 x 1 2 解得x1 1 x2 1 例2解方程 x x 3 x 3 分析 观察方程两边有含有未知数x的相同因式x 3 故考虑用因式分解法求解 自主解答 解 移项得x x 3 x 3 0 即 x 3 x 1 0 解得x1 3 x2 1 解一元二次方程的注意点 1 在运用公式法解一元二次方程时 要先把方程化为一般形式 再确定a b c的值 否则易出现符号错误 2 用因式分解法确定一元二次方程的解时 一定要保证等号的右边化为0 否则易出现错误 3 如果一元二次方程的常数项为0 不能在方程两边同时除以未知数 否则会漏掉x 0的情况 4 对于含有不确定量的方程 需要把求出的解代入原方程检验 避免增根 考点二一元二次方程根的判别式百变例题3已知根的情况 判断结论正误 2018 福建A卷 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0有两个相等的实数根 则下列判断正确的是 A 1一定不是关于x的方程x2 bx a 0的根B 0一定不是关于x的方程x2 bx a 0的根C 1和 1都是关于x的方程x2 bx a 0的根D 1和 1不都是关于x的方程x2 bx a 0的根 分析 根据方程有两个相等的实数根可得出根的判别式b2 4ac 0 可得出b与a之间的关系再代入到方程x2 bx a 0中 看根的情况 自主解答 关于x的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0有两个相等的实数根 b a 1或b a 1 当b a 1时 有a b 1 0 此时 1是方程x2 bx a 0的根 当b a 1 时 有a b 1 0 此时1是方程x2 bx a 0的根 a 1 0 a 1 a 1 1和 1不都是关于x的方程x2 bx a 0的根 提醒 利用根的判别式的注意点 1 根的判别式与根的情况的关系 2 若二次项系数含字母 要注意判断二次项系数不为0 3 注意题设中的隐含条件 方程有两个实数根隐含为一元二次方程 即二次项系数不为0 方程有实根a 方程是一次方程 b 方程是二次方程 且有实数根 变式一 已知根的情况 求字母的取值范围1 2018 广东省卷 若关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 A 变式二 已知方程 判断根的情况2 2018 泰安 一元二次方程 x 1 x 3 2x 5根的情况是 A 无实数根B 有一个正根 一个负根C 有两个正根 且都小于3D 有两个正根 且有一根大于3 D 考点三一元二次方程的应用例3如图 一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮 要在它的四角截去四个边长相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的侧面积为272cm2 则截去的正方形的边长是 A 4cmB 8 5cmC 4cm或8 5cmD 5cm或7 5cm 分析 可设截去的正方形的边长为xcm 对于该矩形铁皮 四个角各截去一个边长为xcm的小正方形 先用x表示出长方体底面的长和宽 根据侧面积的计算公式直接求解 自主解答 设截去正方形的边长为xcm 依题意有2x 30 2x 20 2x 272 解得x1 4 x2 8 5 则截去的正方形的边长是4cm或8 5cm 2017 襄阳 受益于国家支持新能源汽车发展和 一带一路 发展战略等多重利好因素 我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高 据统计 2014年利润为2亿元 2016年利