9.3.2等比数列的前n项和

数列小结专题一：数列通项公式的求法1观察归纳法例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，；(2)1，.2公式法 例2. 已知数列an为无穷数列，若an1an12an(n2且nN*)，且a24，a68，求通项an.3利用an与Sn的关系前n项和关系式有两种形式：一种是Sn与n的关系式，记为Snf(n)，它可由公式an直接求出通项an，但要注意n1与n2两种情况能否统一；另一种是Sn与an的关系式，记为f(an，Sn)0，求它的通项公式an.例3. (1)数列an的前n项和Sn(1)n1n,求an； (2)数列an的前n项和Sn32n，求an. 4叠加法、叠乘法 例4. 已知a11，求an.例5. 已知数列an满足an1an3n2且a12，求an.5构造法 形如：已知a1，an1panq(p、q为常数)形式均可用构造等比数列法，即an1xp(anx)，anx为等比数列，或an2an1 p(an1an)，an1an为等比数列 例6. 已知数列an满足an13an2(nN*)，a11.求通项公式 专题二：数列求和求数列的前n项和Sn,通常要掌握以下方法： 1公式法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对等比数列q1的讨论 2错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广 3分组转化法：把数列的每一项分成两项,使其转化为几个等差、等比数列再求解 4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项 5倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广) 例7. 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1) 求数列an的通项公式； (2)求数列的前n项和专题三：等差、等比数列性质的运用1an为等差数列，则有 ana1(n1)dam(nm)d. 若mnpq，则amanapaq. 2an为等比数列，则有ana1qn1 amqnm，若mnpq，则amanapaq. 例8. 等差数列an各项都是负数，且aa2a3a89，则它的前10项和S10等于()A15B13 C11 D9例9. 设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是() AXZ2Y BY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX) 专题四： 数列知识的综合问题例10. 已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小1若递增等比数列an的前n项和为Sn，a22，S37，则公比q()A2 B. C2或 D无法确定2若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是() A公差为3的等差数列 B公差为4的等差数列 C公差为6的等差数列 D公差为9的等差数列3已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于_4若Sn是