福建省厦门市高三数学第二次（5月）质量检测试题 理（含解析）.doc

福建省厦门市2016届高三数学第二次（5月）质量检测试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，则（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：因或,故，所以应选b.考点：集合的交集运算2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）a10 b20 c30 d40【答案】c考点：抽样方法及运用3.已知命题，则（ ）a是真命题，b是真命题，c是假命题，d是假命题，【答案】b【解析】试题分析：设,因,故在 上单调递减，所以,即恒成立,故是真命题,而该命题的否定应为存在型命题,故应选b.考点：含一个量词的命题的否定4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）a b0 c d1【答案】d考点：算法流程图的识读和理解5.在中，记，则（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：因,故应选a.考点：向量的几何运算6.从6名女生中选4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，她们的接力赛顺序就不能相邻，不同的排法种数为（ ）a144 b192 c228 d264【答案】d考点：排列组合数公式及运用7.将函数的图象向右平移个单位，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）a b1 c d2【答案】d【解析】试题分析：因,向右个单位平移后得,故，所以,即,当时,取最小,故应选d.考点：三角函数的图象和性质8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）a2 b c d【答案】c考点：三视图的识读和侧面积的计算【易错点晴】几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后再选择运用相应的体积或面积公式进行求解.本题是一道提供了新概念信息的信息迁移题,解答时要仔细阅读和理解“堑堵”这一条件信息,充分利用这一信息推断出该几何体的底面为等腰直角三角形的直三棱柱.最后运用矩形面积公式求出侧面积.9.已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域,如图,直线过定点,从图中可以看出:当动直线在过点的直线上方时符合条件,因此动直线的斜率必须满足,故应选a.考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划背景的前提下不等式恒成立的条件下,参数的取值范围问题.其目的是检测数学中的数形结合的数学思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题设中的条件画出不等式组表示的平面区域,运用数形结合的思想,考查目标函数的特点是过定点的动直线.结合图形不难看出目标函数过点且取其上方的部分的点的坐标时恒成立,所以其斜率必需满足,从而使问题获解.10.直线与曲线顺次 相交于三点，若，则（ ）a-5 b c d【答案】b考点：函数与方程的运用11.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】b考点：椭圆的几何性质及向量的数量积公式【易错点晴】本题以圆锥曲线中的椭圆为背景，考查的是向量的数量积的取值范围问题,其目的是检测数学中的函数思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题设中的条件,运用向量的数量的乘法运算建立目标函数,但要特别注意函数的定义域.最后借助椭圆的范围求出该函数的最大值和最小值,从而使问题获解.12.已知平面四点满足，设的面积分别为，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：设,则由余弦定理得.因,可得.又，故，令所以,对称轴,故时,，当时，,故应选a.考点：余弦定理及面积公式的运用 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若复数满足，则在复平面内对应的点在第 象限.【答案】二【解析】试题分析：因,所以在复平面上对应的点在第二象限.考点：复数的概念及运算14.若函数是奇函数，则 .【答案】考点：函数的奇偶性及运用15.已知双曲线，以的一个顶点为圆心，为半径的圆被截得的劣弧长为，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：设圆与双曲线的在第一象限的交点为,因圆与双曲线都是关于轴对称的图形,故由题设可知,故点的坐标为,代入双曲线方程病整理得,由此可得,所以离心率.考点：双曲线与圆的几何性质【易错点晴】本题以圆锥曲线中的双曲线为背景，考查的是双曲线的几何性质和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.解答时充分运用题设中提供的信息,数形结合判断出三角形的形状是等边三角形,从而进一步确定交点的坐标点为,这是解答本题的关键,通过将该点的坐标代入双曲线的标准方程,从而求出该双曲线的离心率为.16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为 .【答案】考点：多面体的几何性质与外接球面积的计算【易错点晴】多面体的外接球的体积面积问题一直以来都是教与学的难点.解答这类问题的关键是求半径,也是解答这类问题的难点值所在.本题在解答时充分借助题设条件,先搞清楚了四边形的外接圆的圆心的位置,再求出外接圆的半径.再结合球心与截面圆的半径之间的关系,建立了方程组,求出了外接球的半径最后运用球的面积公式求出了外接球的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前项和为，数列项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求.【答案】(1)；(2) .解法二：（1）由已知得，解得或（舍去），所以.（2）同解法一.考点：三等比数列的通项和前项和公式等有关知识及运用18.（本小题满分12分）如图，等腰梯形的底角等于，其外接圆圆心在边上，直角梯形垂直于圆所在的平面，且.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的平面角等于，求多面体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) .（2）如图，过点作射线，两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，解法二：（1）同解法一（2）如图，在平面中过点作的垂线，过作射线，两两垂直.以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，解法三：（1）同解法一.（2）取中点，过作垂直于交线段于点，连接，可证 平面，又，平面，考点：空间线面的位置关系和空间向量的有关知识及运用【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的平面与平面的垂直问题和点与一个多面体的体积的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与直线与平面的判定定理、平面与平面判定定理进行推证.第二问求多面体的体积的问题最终仍然转化为求点到平面的距离的问题,解法一是运用空间向量的知识进行求解的.解法二则是运用平面几何的知识求解.19.（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分100分）如下：（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用表示所选4人中男生与女生人数的差，求的数学期望.【答案】(1)茎叶图见解析，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中；(2).【解析】（2）成绩在80分以上（包括80分）的学生共有10人，其中男生6人，女生4人，的所有可能取值为-2,0,2，所以.考点：平均数、方差和数学期望等有关知识及运用20.（本小题满分12分）已知直线，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆.（1）判断的形状并求圆面积的最小值；（2）若是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2) 共有个满足条件的点.（2）当是底时，中点，则，即，设，则在，递增，在递减，因为，所以在有唯一零点，存在一个满足条件的点.考点：直线的方程、抛物线和圆的位置关系等有关知识及运用21.（本小题满分12分）设函数，曲线在处的切线方程为.（1）求；（2）求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程求解；(2)借助题设条件和导数的知识求解.试题解析:（1）依题意，定义域为，解得.设，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，综上可知，.解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，设，则，考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用【易错点晴】导数是高中数学的重要内容之一,也是研究函数的单调性和最值问题的有效工具之一.本题考查的是函数的零点的个数问题和不等式的证明问题.解答这类问题时常常要运用转化与化归的数学思想将其进行等价的化归和转化.如第一问中的零点问题就是要研究清楚函数在定义域中的单调性,从而确定了函数零点的个数.如第二问不等式的证明问题就是通过构造函数研究函数的最小值问题.通过构造函数将不等式的证明问题转化为求其最小值为的问题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别是的中线和高线，是外接圆的切线，点是与圆的交点.（1）求证：；（2）求证：平分.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.考点：圆幂定理等有关知识及运用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；（2）设是椭圆上的动点，求的面积的最大值.【答案】(1) ，；(2).【解析】试题分