【同步练习】《2.2.2等差数列的前n项和》（人教B）.docx

人民教育出版社 高二（必修五） 畅言教育2.2.2等差数列的前n项和同步练习 一、选择题1 1 2013鸡西质检已知an为等差数列 Sn为其前n项和 若a1 S2a3 则S40()A. 290B. 390C. 410D. 4302 等差数列an的前n项和为Sn 已知a58 S36 则S10S7的值是()A. 24B. 48C. 60D. 7232013江西六校联考已知等差数列an的前n项和为Sn 若a418a5 则S8()A. 72B. 68C. 54D. 9042013安徽淮北模拟若等差数列an的公差d0 且a1a110 则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A. 5B. 6C. 5或6D. 6或752013金版原创在等差数列an中，a12012 其前n项和为Sn 若2则S2012的值等于 ()A. 2011B. 2012C. 2010D. 201362012浙江高考设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A. 若d0 则数列Sn有最大项B. 若数列Sn有最大项，则d0D. 若对任意nN* 均有Sn0 则数列Sn是递增数列 二、填空题72013济南模拟若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a4_82013天津模考已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为_92013洛阳统考在等差数列an中，其前n项和为Sn，且S20112011，a10073，则S2012_ 三、解答题10数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差d；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn0时，求n的最大值。112013衡水月考已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式。【答案及解析】1. C 【解析】S2a3 2a1da12d d S4040 4102. B 【解析】设等差数列an的公差为d 由题意可得，解得 则S10S7a8a9a103a124d48 选B 3. A 【解析】a418a5 a4a518 S84(a4a5)72 4. C 【解析】a1a110 a1a110d0即a15d ana1(n1)d(n6)d 由an0得(n6)d0 d0，a60 所以前5项或前6项的和最大5. B 【解析】根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项a12012 公差d1 故2012(20121)11，所以S201220126. C 【解析】本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度 法一：特值验证排除选项C显然是错的，举出反例：1,0,1,2,3，满足数列Sn是递增数列，但是Sn0不恒成立法二：由于Snna1dn2(a1)n 根据二次函数的图象与性质知当d0 但对任意的nN* Sn0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的；故应选C7. 7 【解析】依题意得S55a325 故a35 数列an的公差da3a22，所以a4a3d7 8. 11 【解析】0，a70且a6a70，S126(a6a7)0的n的最大值为119. -2012 【解析】S20112011，2011.a1a20112又a1a20112a1006，a10061.又a10073S2012201210. 【解析】(1)由已知a6a15d235d0 a7a16d236 d0解得：d又dZ d4(2)d0 a70 整理得n(504n)0 0n 又nN*所求n的最大值为1211. 【解析】(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5又2Snan4两式相减得2anaa1即a2an1a也即(an1)2a因此an1an1或an1an1若an1an1 则anan11而a13所以a22 这与数列a