2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业（含解析）新人教A版.docx

3.2.1 几类不同增长的函数模型基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay1 ByxCy2x Dylog3x解析：结合函数y1，yx，y2x及ylog3x的图象可知，随着x的增大，增长速度最快的是y2x.答案：C2如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切，故选A.答案：A3已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是()Aa BbCc Dd解析：根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数当运动时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体答案：D4在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是()解析：函数yax与ylogax的单调性相同，由此可排除C；直线yxa在y轴上的截距为a，则选项A中0a1，显然yax的图象不符，排除A，B，选D.答案：D5y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，f(x)与g(x)的大小关系为_解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x的图象，如图所示，由于函数f(x)3x的图象在函数g(x)2x图象的上方，则f(x)g(x)答案：f(x)g(x)7据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是_解析：设湖水量每年为上年的q%，则(q%)500.9，所以q%0.9，所以x年后湖水量ym(q%)xm0.9.答案：y0.9m8某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变，其中说法正确的序号是_解析：由t0,3的图象联想到幂函数yx(015，所以方案二较好10某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)解析：本金100万元，年利率为10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元能力提升(20分钟，40分)11四个函数在第一象限中的图象如图所示，a、b、c、d所表示的函数可能是()Aa：y2xb：yx2c：yd：y2xBa：yx2b：y2xc：y2xd：yCa：yx2b：y2xc：yd：y2xDa：y2xb：yx2c：y2xd：y解析：根据幂函数、指数函数、对数函数的性质和图象的特点，a，c对应的函数分别是幂指数大于1和幂指数大于0小于1的幂函数，且b，d对应的函数分别为底数大于1和底数大于0小于1的指数函数答案：C12已知a0.32，blog20.3，c20.3，则a，b，c的大小关系为_解析：a0.321a0.又blog20.3ab.答案：cab13现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂为2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)解析：现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数；1 h后，细胞总数为1001002100；2 h后，细胞总数为1001002100；3 h后，细胞总数为1001002100；4 h后，细胞总数为1001002100.可见，细胞总数y与时间x(h)之间的函数关系为y100x，xN*.由100x1010，得x108，两边同时取以10为底的对数，得xlg8，x.45.45，x45.45.故经过46 h，细胞总数超过1010个14某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4 g时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午7：00，问：一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳？解析：(1)依题意得y(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则t14，解得t14，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即有t2