人教A版高中数学必修一复习教案

必修第一章1-1集合及其运算【课前预习】阅读教材P2-14完成下面填空1元素与集合的关系:用 或 表示； 2集合中元素具有 、 、 3集合的分类：按元素个数可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R; w W w . X k b 1.c O m5集合与集合的关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果.n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个.7集合的运算（用数学符号表示）交集AB= ;并集AB= ；补集CUA= ，集合U表示全集.8.集合运算中常用结论:【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2 方程 解集为_.3全集， ，则 ， ， 4设，a=，则a与M的关系是( )Aa=M B Ma CaM DMa强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5集合，求，6 设,已知,求实数的值.7 已知集合M=，N=，xR，求MN8集A1，3，21，集B3，若，则实数 强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1已知全集且则等于 A B CD 2设集合，则等于（ ）A B C D3已知全集，则为 4，且，满足条件的集合是_ 5已知全集U2，4，1a，A2，a2a2，如果，那么a的值为_ 互助小组长签名： 必修第一章1-2函数的概念及定义域【课前预习】阅读教材P15-21完成下面填空1定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2函数的三要素 、 、 3函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .5定义域：自变量的取值范围 求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 5.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为0； 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是 无意义 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1设，求2已知，求.3求函数的定义域4函数的定义域是 A. B. C. D. 强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5已知是一次函数，且满足，求6 已知的定义域为-1,1，试求的定义域7设，则的定义域为 A. B. C. D. 8.设，若，则x = 9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1函数的定义域 2函数的定义域是_3设函数，则的表达式是（ ）A B C D4已知，则的解析式为( ）A B C D 5函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或6. 设则的值为（ ）A B C D 互助小组长签名： 必修第一章1-3函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P15-22完成下面填空1函数的表示法： ， ， 2函数的值域：f(x)|xA为值域。3求值域的常用的方法： 配方法(二次或四次)；判别式法；反解法；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；后四个函数的值域以后会慢慢复习到。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)2求函数的值域：y=-3x2+2;3求函数的值域：y=强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实4求函数y =的最值5求函数y=的值域.6求函数的值域：y=5+2(x-1).7. 求的值域强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：SPM ABCD 2求的值域3求的值域4求的值域5求函数的值域 互助小组长签名： 必修第一章1-4函数的单调性【课前预习】阅读教材P27-32完成下面填空1设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2对函数单调性的理解（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，若，有即可。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（6）一些单调性的判断规则：若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题-6 -4 -3 -2 -1 1 2 31设图象如下，完成下面的填空增区间有： 减区间有： X|k | B| 1 . c |O |m2试画出函数的图象，并写单调区间3 写出函数的单调区间强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实4若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A BC D5 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A B C D6.函数的单调递减区间是_7. 利用函数的单调性求函数的值域8. 求函数单调递增区间新 课 标 第 一 网强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D2已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.3下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D4求的单调区间5.若在区间上是增函数，则的取值范围是 。 互助小组长签名： 必修第一章1-5函数的奇偶性【课前预习】阅读教材P33-36完成下面填空1函数的奇偶性的定义： 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；若是奇函数且在处有定义，则若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性（1） 若是偶函数，则的图象关于直线对称；（2） 若是偶函数，则的图象关于点中心对称；【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数2若函数在上是奇函数,则的解析式为_3设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实4判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）；5奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 则_。6. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.7. 定义在区间上的函数f (x)满足：对任意的，都有. 求证f (x)为奇函数；强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D2函数 ( )A 是偶函数，在区间 上单调递增B 是偶函数，在区间上单调递减C 是奇函数，在区间 上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减 3函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值4设是上的奇函数，且当时，则当时_。 互助小组长签名： 必修第一章1-6指数式及运算性质【课前预习】阅读教材P48-53完成下面填空1一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 . 叫做根式，这里叫做 ，叫做 。2 当为奇数时， ；当为偶数时， .3 我们规定： ；其中（ ） ；其中（ ）0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .4 运算性质： ( )； ( )； ( )。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1化成分数指数幂为 ( )A B C D2计算的结果是 ( )A B D3若，则4若有意义，则强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5化简的结果是（ ）. A. B. C. 3 D.56（1）计算：（2）化简：7已知，求下列各式的值。(1)(2)(3)(4)8化简下列各式： (1)(2)强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1求下列各式的值： ； ； ； 2化简下列各式 ； (a0,b0)； ； 3求下列各式的值(1) 已知，求的值。(2)已知，求 互助小组长签名： 必修第一章1-7对数式及运算性质【课前预习】阅读教材P62-68完成下面填空1 ；2 ；3 ， .4当时： ； ； .5换底公式： .6 .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1 2计算（1） 。（2） 。3利用对数的换底公式化简下列各式：强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实4已知0,0,且，则的值为 ( )A B C9 D 5已知,则的值应在区间 ( )A(2,1) B(1,2) C(3,2) D(2,3) 6已知lga，lgb是方程2x4x1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )A4 B3 C2 D17计算：(1)lg142lg+lg7lg18 (2) 2564 (3)8已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有abc = 0,求xyz的值 强调（笔记）：新 课 标 第 一 网【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1 之值为 ( )A0 B1 C D2已知，且，则m 之值为 ( )A15 B C D2253若log log( logx) = 0，则x为( )A B C D45设a，b为正数，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值http:/ 互助小组长签名： 必修第一章1-8 指数函数及性质与简单幂函数【课前预习】阅读教材P54-58，77-78完成下面填空1函数 叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域值域定点单调性对称性和关于 对称3几种幂函数的图象：【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1幂函数的图象过点，则的解析式是_。2若 ,上述函数是幂函数的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个3 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A BC D 4若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A且 B且C且 D且强调（笔记）：y=dxy=cxy=bxy=axOyx【课中35分钟】边听边练边落实5y=dxy=cxy=bxy=axOyx如图，设a,b,c,d0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）Aabcd Babdc Cbadc Dbac() B、22 C、()2 D、()27求下列函数的定义域、值域：（1） （2）8求函数y=3的单调递减区间9已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1函数y=是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）A BCD 3当时，函数和的图象只可能是（ ）4函数，满足的的取值范围（ ）A B C D5已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值. 互助小组长签名： 必修第一章1-9 对数函数及性质【课前预习】阅读教材P70-73完成下面填空1一般地，函数 叫做对数函数；2对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域值域性质过定点 在R上是 函数在R上是 函数同正异负：当 或 时，log a x 0当 或 时，log a x 0。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1已知f(x)=(a21)x在区间(,+)内是减函数,则实数a的取值范围是 （ ） A.|a|1 B.|a|1 C.|a| D.1|a|2若在上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.3.函数的反函数的定义域为( )A B C D4在区间上不是增函数的是 （ ）A B.C. D.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5函数的定义域是 6设函数, 求满足=的x的值7求函数的定义域、值域、单调区间8已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。9已知函数的定义域为，值域为，求的值。强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1函数的定义域是 （ ）A BC D2下列关系式中，成立的是 （ ）ABCD3函数的值域是 （ ）A B C D4若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（ B ）A B C D5求函数y=的递增区间。6.已知f(x)=loga (a0，且a1)、（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围、 互助小组长签名： 必修第一章1-10 函数的应用-根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P86-90完成下面填空1方程有实根 2零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.3二分法求函数零点近似值的步骤：确定区间 ，验证 ，给定 。求 ；计算 ；若 ，则 ；若 ，则令 ；若 ，则令 。判断 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列函数中有2个零点的是 ( )A B C D 2若函数在区间上为减函数，则在上 ( )A至少有一个零点 B只有一个零点C没有零点 D至多有一个零点3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。4若的最小值为1，则的零点个数为 ( )A0 B1 C0或l D不确定强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点6若函数在上连续，且有则函数在上 ( )A一定没有零点 B至少有一个零点C只有一个零点 D零点情况不确定7如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D8函数的零点个数为 。9设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A B C D不能确定10证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1求零点的个数为 （ ）A B C D2若函数在上连续，且同时满足，则 ( )A 在上有零点 B 在上有零点C 在上无零点 D 在上无零点3方程的实数根的个数是 ( )A1 B2 C3 D无数个4用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)则在精确度下的近似值为 ( )(A) (B) (C) (D) 5已知，判断函数有无零点?并说明理由 互助小组长签名： 必修第一章1-11函数的应用(2)-生活中的函数问题【课前预习】阅读教材P95-106完成下面填空1几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。2. 函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一般步骤： ； ； ； 3.解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底沙漠比原有面积增加数0.20000.40000.60010.79991.0001X k B 1 . c o m2有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实3如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输设=公里(040)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元(1)写出y关于的函数关系式；(2)要使运费最省，码头D应建在何处?4某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？X k B 1 . c o m5经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系(1)写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过14万件；(2)若计划每月该商品的市场投放量都是万件，并且要保证每月都满足市场需求，则至少为多少万件? 强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1如图，今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是；斜坡的方程为，其中y是垂直高度(米)，是与O的水平距离(米)(1)网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离；(2)在图象上，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线O之间的夹角的正切值 22008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表:强度（J）6.4里氏5.0注：地震强度是指地震时释放的能量(1)画出震级()随地震强度()变化的散点图；(2)根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级()随地震强度()变化关系： ，(3)四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取） 互助小组长签名： 必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分）1函数的定义域是 A. B. C. D. 2如果幂函数的图象经过点,则的值等于 A、 B、 C、 D、3已知是单调函数的一个零点，且则 A. B. C. D.4下列表示同一个函数的是 A. B. C. D.5函数的图象为A B C D 6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是A. B C D 7. 下面不等式成立的是A BC D8定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于A B C D 9. 函数是定义在上的偶函数，则在区间上是A 增函数 B 减函数C 先增后减函数D先减后增函数10若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 选择题答案题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共20分)11已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 ；12设为定义在R上的奇函数，且当时，则时 的解析式为_ _ 14方程的解的个数为 个. X|k | B| 1 . c |O |m15. = 三、解答题：本题共5小题，共40分。16计算（6分） 17. （8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。18（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围. 19（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。求与之间的函数关系；该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元