7.1直线的倾斜角和斜率.doc

课 题： 7.1直线的倾斜角和斜率（一）学习目的：1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念2.理解直线的倾斜角和斜率的定义3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率 4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角学习重点：直线的倾斜角和斜率概念学习难点：斜率概念理解与斜率公式学习过程：一、复习引入： 二、新课：1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按_方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为_ 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是_倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，常用表示. 倾斜角是_的直线没有斜率3概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.直线斜率的范围是(，).4.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：三、讲解范例：例1 如图，直线的倾斜角30，直线，求、的斜率. 例2 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) 0；（2）60；(3) 90；（）例3、判断正误： 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） 直线的斜率值为，则它的倾斜角为（ ） 因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（ ） 因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在 （ ）四、课堂练习：1.直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是( )A. B. C.或 D.2.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或43.已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率是 .4.已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 .5.已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直线OP的斜率是 .6.已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 ,倾斜角为 .思考：如图中的直线的斜率的大小关系为_ 课 题： 7.1直线的倾斜角和斜率（二）学习目的：1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 2.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；3.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想学习重点：斜率概念理解与斜率公式学习难点：斜率概念理解与斜率公式学习过程：一、复习引入： 1.直线方程的概念：2.直线的倾斜角与斜率：倾斜角不是_的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.3概念辨析：当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_；直线倾斜角的取值范围是_；倾斜角是_的直线没有斜率.提问:哪些条件可以确定一条直线？在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线，对轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？给定直线的倾斜角，如何求斜率？设是直线的倾斜角，为其斜率，则当及时，与之相应的取值范围是什么二、讲解新课：4.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： 推导：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率5斜率公式的形式特点及适用范围： 6.确定一条直线需要具备几个独立条件:三、讲解范例：例1求经过A（2，0）、B（5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.例2求过下列两点的直线的斜率及倾斜角、; 、; 、 例3 若三点，共线，求的值例4 已知三角形的顶点，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长例5 若直线的倾斜角，则其斜率k的范围为_变式：直线过两点，则直线的倾斜角的取值范围为 。例6.已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k4四、课堂练习： 1.若直线过(2,3)和(6，5)两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 2.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为_.3.已知直线l过A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)两点，则此直线斜率为 ,倾斜角为_ 4.已知两点A(x,2),B(3,0),并且直线AB的斜率为，则x= 五、课后作业：1、若直线的倾斜角=，则其斜率k=_2、若直线的斜率k=，则其倾斜角_3、若直线过（1，2）和（3，4），则其倾斜角_4、已知三点A（3，1）B（2，K）C（8，11）共线，则K的取值为_5.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(1,b)三点，则a、b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=36.已知两点A(3,4)、B(3，2)，过点P(2，1)的直线与线段AB有公共点.(1)求直线的斜率k的取值范围.(2)求直线的倾斜角的取值范围.7.如果直线沿