江苏省沭阳县修远中学2016届高三期初调研测试.doc

江苏省沭阳县修远中学2016届高三期初调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、若复数满足（是虚数单位），则 2、已知集合 3、某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96，106，样本中净重在区间96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间98，104)的产品个数是 4、根据如右上图所示的伪代码，可知输出的结果为 5、把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程 组只有一个解的概率为 6、若对任意，直线都不是曲线的切线， 则实数的取值范围是 7、如图，在中， 则=_ 8、定义在上的可导函数满足，已知， 则“”是“”的 条件.（填“充要条件”，“充分不必要条 件”，“必要不充分条件”,或“既不充分也不必要条件”） 9、设数列是公差不为的等差数列，为其前项和，若， 则的值为 10、函数，若是互不相等的实数，且， 则的取值范围为 11、已知函数，其中若的值域是，则的取值范围是_12、设,若则的取值范围是_13、等腰中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为 14、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题,共90分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、(本小题满分14分) 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值16、(本小题满分14分)在直三棱柱中，AC=4，CB=2，AA1=2，E、F分别是的中点ABCEFP（1）证明：平面平面；（2）证明：平面；（3）设是的中点，求三棱锥的体积17、(本小题满分14分)A 如图，在边长为6的等边三角形纸片的边上分别取点，使沿直线折叠三角形纸片后，定点正好落在边上（设为点），设E AD （1）试用表示； （2）求的最大值。CPABA18、(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若椭圆上两动点P，Q，满足OPOQ 、已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程； （不需要解答过程） 、设中的圆C交轴的负半轴于M点，二次函数的图象过点M点A，B在该 图象上，当A，O，B三点共线时，求MAB的面积的最小值19、(本小题满分16分)设数列，数列，正数数列，（1）求证：数列为等差数列；（2）设数列，的前项和分别为，求数列的前n项和20、(本小题满分16分) 设函数有且仅有两个极值点（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由江苏省沭阳县修远中学2016届高三期初调研测试数学试题（附加题）B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵 属于特征值的一个特征向量为（1）求实数，的值；（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下，得到的曲线为：，求曲线的方程C.（选修44：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(t为参数 )，圆C的参数方程为(为参数)若点P是圆C上的动点，求点P到直线的距离的最小值（第22题图）ABCDEA1B1C1D122、如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端点的点，且（1） 当为钝角时，求实数的取值范围；（2） 若，记二面角B1A1BE的的大小为，求23、某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率江苏省沭阳县修远中学2016届高三期初调研测试数学试题参考答案1、 2、 3、60 4、5 5、 6、 7、 8、充要 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、解：（1），3分则的最小值是2， 5分最小正周期是； 7分（2），则， ， 10分，由正弦定理，得， 11分由余弦定理，得，即， 由解得 14分16、（1）证明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，直线FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中点， 而，直线又 故 10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， P是BE的中点， 14分17、（1）连接DP，则 在中， 解得：，其中 (7分)（2） 当时取“=”，的最大值为。 (14分)18、解：(1)由，所以2分设椭圆方程为，将(1，1)代入得，所以，椭圆方程为5分(2) 9分由题意，二次函数为y=x2-110分设直线AB的方程为y=kx由，消去得，设，则，12分所以 14分当时，MAB的面积S的最小值为1 16分19、解：(1)由，得又，所以3分又b1=a1=1，所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列4分(2)由(1)得，Bn=6分因，故由dn0，得于是， 10分又当n2时，bnDn+dnBn-bndn=(Bn-Bn-1)Dn+(Dn-Dn-1)Bn-(Bn-Bn-1)(Dn-Dn-1)=BnDn-Bn-1Dn-1，所以Sn=(BnDn-Bn-1Dn-1)+(Bn-1Dn-1-Bn-2Dn-2)+(B2D2-B1D1)+B1D1=BnDn14分因S1=b1D1+d1B1-b1d1=B1D1也适合上式，故对于任意的nN*，都有Sn=BnDn所以Sn=BnDn= 16分20、解：(1)=2ax+ex显然a0，x1，x2是直线y=与曲线y=g(x)=两交点的横坐标2分由=0，得x=1列表：x(-，1)1(1，+)+0-g(x)g(x)max= 4分此外注意到：当x0时，g(x)0；当x0，1及x(1，+)时，g(x)的取值范围分别为0，和(0，)于是题设等价于0a，故实数a的取值范围为(-，)6分(2)存在实数a满足题设证明如下：由(1)知，0 x11x2，=2ax1+=0，故f(x1)=，故8分记R(x)=(0x0，0，而x1=(0，1)，故当a=时，f(x)极大=f(x1)=16分B选修42：矩阵与变换解：（1）因为矩阵A属于特征值l的一个特征向量为， 所以l，即 3分从而解得b0，l2 5分（2）由（1）知，A设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C上一点P(x0，y0)，则， 从而 7分因为点P在曲线C上，所以x022y022，即(2x)22(x3y)22，从而3x26xy9y21 所以曲线C的方程为3x26xy9y21 10分C选修44：坐标系与参数方程解：（方法一）直线l的普通方程为xy0 3分因为点P在圆C上，故设P(cos，sin)，从而点P到直线l的距离d 7分所以dmin1即点P到直线l的距离的最小值为1 10分(方法二) 直线l的普通方程为xy0 3分圆C的圆心坐标为(，0)，半径为1从而圆心C到直线l的距离为d 6分所以点P到直线l的距离的最小值为1 10分（第22题图）xyzABCDEA1B1C1D122解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为，所以E(0，3，5) 从而(2，0，5)，(2，3，55) 2分 当BEA1为钝角时，cosBEA10， 所以0，即225(55)0， 解得 即实数的取值范围是(，) 5分（2）当时，(2，0，2)，(2，3，3)设平面BEA1的一个法向量为n1(x，y，z)，由 得取x1，得y，z1，所以平面BEA1的一个法向量为n1(1，1) 7分易知，平面BA1B1的一个法向量为n2(1