三角函数的化简与求值.doc

1 专题 12 三角函数的化简与求值 一 复习目标一 复习目标 1 掌握三角函数恒等变形的一般思路与方法 2 能利用恒等变形进行三角函数式的化简与求值 二 基础训练二 基础训练 1 15 cot 15 tan A 2 B C 4 D 32 32 2 则化简 P 可得 11113 cos2 2 22222 P 若 A B C D 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 3 若为锐角 且则 3 1 6 sin cos 4 化简 2 1 2sincos 1010 cos 1 cos 10170 三 典型例题三 典型例题 1 1 若 等于则 2sin1 2cos 2 1 tan A B C D 2 2 1 3 3 2 若 则 7 1 cos 2 0 3 cos 2 已知 3 tan sin 25 7 2cos 10 27 4 sin 及求 2 3 化简 2222 1 sinsincoscoscos2cos2 2 4 已知 1 0 sincos 25 xxx 的值求xxcossin 求的值 22 3sin2sincoscos 2222 tancot xxxx xx 3 四 课堂练习四 课堂练习 1 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 A B sin sinsin sin coscos C D cos sinsin cos coscos 2 已知则 16 3 16 tan1 tan1 3 已知为第二象限的角 为第一象限的角 求 5 3 sin 13 5 cos 的值 2tan 五 巩固练习五 巩固练习 1 已知 4 tan 22 3 4 tan 5 2 tan 那么 A B C D 5 1 4 1 18 13 22 13 2 若 2 3 2 cos 3 1 6 sin 则 A B C D 9 7 3 1 3 1 9 7 3 若均是锐角 且 2 sincos 则的关系是与 A B C D 2 4 函数的最小正周期为 xxxxfcos cos4sin3 5 已知为锐角 且 22 sinsincos2cos0 则 tan 4 3 sin 6 已知求 7 23 sin 41024 且 的值 4 2tan 7 化简 2 2 2cos1 2tan sin 44 8 已知函数 2 3sinsincosf xxxx 的值求 6 25 f 求的值 2 3 4 1 2 0 f 设 sin 5 专题 13 三角函数的图象与性质 一 复习目标一 复习目标 1 掌握正弦 余弦 正切函数的图象与性质 2 能用图象与性质解决三角函数的综合性问题 二 基础训练二 基础训练 1 函数的图象的一条对称轴方程是 yx sin 2 5 2 A B C D x 2 x 4 x 8 x 5 4 2 下列区间中 函数的递减区间是 3sin 6 yx A B C D 2 2 0 3 2 3 2 3 2 2 3 函数以 2 为最小正周期 且能在时取 0cossin xxxf2x 得最大值 则的一个值是 A B C D 4 3 4 5 4 7 2 4 要得到函数的图象 只需将函数的图象上所有的点xycos2 4 2sin 2 xy 的 A 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 2 1 8 B 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 2 1 4 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 4 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 8 三 典型例题三 典型例题 1 1 函数 sin 0 0 f xAxA 的部分图象如图所示 则 1 2 3 11 ffff 图 13 1 2 为使方程在内有解 则的取值范围是 2 cossin0 xxa 2 0 a 0 2 2 6 x y 6 A B C D 11 a11 a01 a 4 5 a 2 求函数的最小正周期 最大值和最小值 4422 sincossincos 2sin2 xxxx f x x 3 已知函数 的图象在 y 轴上的截距为 1 2 00 sin AxAxf 它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 00 23xx 和 2 求函数的解析式 xf 求函数的单调递增区间 xfxg 4 设函数图像的一条对称轴是直线 0 2sin xfyxxf 8 x 求 若函数R 在上的最大值和最小值之2 yf xa aa 为常数 4 3 24 11 x 和为 1 求的值 a 画出函数在区间上的图像 xfy 0 7 四 课堂练习四 课堂练习 1 已知函数上是增函数 则在且满足 2 0 xfxfxfxfxfxf 可能为函数 xf A B C D xcosxsinx2sinxsin 2 函数 f x 1 cos2 cos x x A 在上递增 在上递减 0 22 33 2 22 B 在上递增 在上递减 3 0 22 3 2 22 C 在上递增 在上递减 3 2 22 3 0 22 D 在上递增 在上递减 33 2 22 0 22 3 求函数的最小正周期和最小值 并写出该函数在 44 sin2 3sincoscosyxxxx 上的单调区间 0 五 巩固练习五 巩固练习 1 下列命题中 正确的个数是 1 存在实数 使 sincos1 2 存在实数 使 3 sincos 2 3 是偶函数 xxf2 2 5 sin 4 若 是第 象限角 且 则 tantan 5 在中是的充要条件 ABC BA BAsinsin A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知函数在处取得最小值 则 00 sin AxAxf 4 x A 一定是偶函数 B 一定是奇函数 4 xf 4 xf 8 C 一定是偶函数 D 一定是奇函数 4 xf 4 xf 3 已知函数 y tan 在 内是减函数 则 x 2 2 A 0 1 B 0 又 xxcxbaxf cossin 01 1 2 AB 的最大值为 1 求函数 的解析式 2 由函数 y 图像经过平 f x2 21 f x f x 移是否能得到一个奇函数 y 的图像 若能 请写出平移的过程 若不能 请说明 g x 理由 x y 2 3 3 O 9 专题 14 向量与解三角形 一 复习目标一 复习目标 1 掌握解三角形的一般思路与方法 掌握向量的基本运算及其运算 2 能够解决向量与解三角形的综合问题 二 基础训练二 基础训练 1 在 的值是则 中 kACkABCABC 3 2 1 90 A 5 B C D 5 2 3 2 3 2 a EFABAEACABFEABC 上 且 分别在边 中 点在 5 1 ABBC 若 b 则 AC BF A ba B a b C ab D b a 5 1 5 1 5 1 5 1 3 SABCBCABAABC的面积 则 中 若在75 120 4 为了得到函数的图象 可以把函数的图象按向量 a 进行平 2 xfy 21 xfy 移则 a 等于 A 1 0 B C D 0 1 0 2 1 0 2 1 三 典型例题 1 平面内有0 且 OROQOP一定是则 PQROPOROROQOQOP A 钝角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 2 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 b c 且 a 3 1 cos A 求的值 A CB 2cos 2 sin 2 若 求 bc 的最大值 3 a 10 3 设函数 f x a b 其中向量 a 2cosx 1 b cosx 3sin2x x R 若 f x 1 3且 x 3 3 求 x 若函数 y 2sin2x 的图象按向量 c m n m 2 平移后得到函数 y f x 的图象 求实数 m n 的值 4 1 cos2 2sin ABCABCAC 已知中 三内角 成等差数列 m tan cos AC n 若 ABC 判断的形状mn ABC 求取得最大值时 三内角的大小m n 11 四 课堂练习 1 在锐角三角形中 已知ABC 4 13ABABC AC 的面积为 则 BAC的值为BCAB 2 若 31 2 1 7 ABACBC 向量 且那么 nnn A B 2 C D 02 22或 3 是该三角形的面积 且 的对边分别为 中 角在ScbaCBAABC 2 4cossincos20 2 B BB 求角 B 的度数 的值求若bSa 35 4 五 巩固练习 1 已知2 2 3 52 3 4 ABACD 的夹角为 若且pqp qpqpq 的长度为中点 则为ADBC A B C 7 D 8 15 22 15 2 则 CBCABCBAACAB AB ABC 2 中 在是ABC A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 3 OABOAOBODABADAB 在中 是边上的高 若 则实数等于ab A B C D 2 aba ab 2 aab ab aba ab aab ab 12 4 2 10 ACcacbaCBAABC 已知的对边分别为 中 角在 4 3 cos A a c 则 5 若钝角三角形三内角的度数成等差数列 最大边长与最小边长的比值为 m 则 m 的范 围是 6 已知 2 cos2 sin 1 2sin1 cos 254 求的值aba b 7 是该三角形的面积 且 的对边分别为 中 角在ScbaCBAABC cos1 2CabS 满足关系式 求的值 2 tan C 的值求时当abS 17 16 8 222 ABCABCa b cbc bca 在中 角 的对边分别为 已知 求角 A 的度数 的形状判断若ABCCB 4 3 sinsin 13 专题 15 三角函数的综合运用 一 复习目标一 复习目标 1 复习三角函数的最值以及与其它知识的综合运用 2 培养学生灵活运用知识的能力 强化方程及等价转化思想方法的训练 二 基础训练二 基础训练 1 函数R 的最大值等于 xxxxf 2cos 2 1 cos 2 函数 则下列命题正确的是 0 sin 4 sin x x xxf A 是奇函数 B xf4 xf C 的最小值是 4 D 有最大值 xf xf 3 在中 是 的 ABC 30 A 2 1 sin A A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 已知且 sin cos cos sin ab 62 62 ab 则 sin 三 典型例题三 典型例题 1 1 锐角三角形的内角满足 则有 BA tan 2sin 1 tanB A A A B 0cos2sin BA0cos2sin BA C D 0sin2sin BA0sin2sin BA 2 定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 xf xf 且当时 则的值为 2 0 xxxfsin 3 5 f A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 2 已知向量 且 33 cos sin cos sin 2222 xxxx ab 2 0 x 求的最小值 2f x a bab 14 3 在中 为三角形的三个内角 ABC CBA 2 4sincos cos2 42 B f BBB 若求角 B 的大小 2 Bf 若恒成立 求实数的取值范围 2 mBfm 4 已知向量 baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 求函数 f x 的最大值 最小正周期 并写出 f x 在 0 上的单调区间 15 四 课堂练习四 课堂练习 1 已知 p 为第二象限角 q 则 p 是 q 成立的 cossin A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 2 函数 为常数 的最大值是 1 最小值是 则bxaxf sin ba 7 的最大值是 22 sincosbxax A 5 或 4 B 4 或 C 4 或 D 5 或5 3 3 3 已知向量 与为共线向量 且 1 sin 1 3 2 cos nm m n 0 2 求的值 cossin 五 巩固练习五 巩固练习 1 函数的图象与直线在 y 轴右侧的交点按 0 4 cos 4 sin 4 xxy3 y 横坐标从小到大依次记为且 则等于 123 P P P 35 2 PP A B 1 C 2 D 4 2 1 2 已知 则下列四个式子中一定成立的是 2 3 4 7 x A B 4 log 0 x xxcos 4 9 sin C D 2cos2sin xx 2 cossinxx 3 当时 函数的最小值为 2 0 x 2 1 cos28sin sin2 xx f x x A 2 B C 4 D 3234 4 已知函数是以 5 为最小正周期的奇函数 且 则对锐角 当 xfy 1 3 f 16 时 3 1 sin tan216 f 5 在数列 an 中 an 前 n 项的和为