高三数学第三次质检试题(北师大版).doc

江西省景德镇市2010-2011学年高三第三次质检试题数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数，则在复平面内对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合，则集合等于（ ）A B C D3若函数，下列结论中正确的是（ ）A 函数为偶函数 B函数最小正周期为 C 函数的图象关于原点对称 D函数的最大值为4设表示与中的较大者，则的最小值为（ ）A0 B2 C D不存在5各项都是正数的等比数列中，且、成等差数列，则的值为（ ）A B C D或6按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的的取值范围是（ ）A， B（6，19 C， D（6，19）7若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是（ ）A（0， B， C D8已知双曲线的准线过椭圆的焦点， 则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为（ ）A， B，C， D，9以下三个命题：，是方程一个有解区间在中，求边长时应有两个解已知，则；其中正确的命题个数为（ ）个A0 B1 C2 D310已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（ ）A B2 C D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11已知向量，且，则_12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_13若函数满足，且，时，则函数的图象与的图象的交点个数为_14在的展开式中，所有的指数为2且的指数不为1的项的系数之和为_15选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第题给分）（1）已知不等式的解集为，则的值为_（2）曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）这天气温不低于10摄氏度的时间有多长？17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其前项和为，且，（1）求；（2）若对任意，都有,求的最小值。18（本小题满分12分）某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADC=，PC平面ABCD，点E为AB中点。ACDE，其中AD=1，PC=2，CD=；1 求直线PC与平面PDE所成的角；2 求点B到平面PDE的距离。20（本小题满分13分）设（1）设，求的单调区间；（2）若不等式对任意，恒成立，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知动点P到直线的距离等于P到圆的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点， ， 过点任作一直线与轨迹E交于、两点，点 （， ）都在以原点为圆心，定值为半径的圆上？若存在， 求出、的值；若不存在，说明理由。景德镇市2010-2011学年高三第三次质检答案（理科数学）1 D2C3C4 A5 B6 B7D8 A9 A10 D1112. 13. 614 15 （0，0）， 16（1）b=(4+12）2=8A=12-8=4 ，所以这条曲线的函数表达式为：（2） 17-9=8 这天气温不低于10摄氏度的时间有8小时。17 （2） 的最小值为48。18（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：（种）第二次排名情况总数为：A所以恰好有两名同学排名不变的概率为（2）第二次同学排名不变的同学人数可能的取值为：5，3，2，1，0X分布列X01235pX的数学期望EX=19如图建立空间坐标系设BC=，则A（1，0），D（0，0）B（，0，0），E（，0），（0，0，2）（1，0），ACDE E（，0）设平面PDE的一个法向量（，），-2），（， 令，得， 所以（，）设直线PC与平面PDE所成的角为（0，0，2），=（2）（-2，0，2）设点B到平面PDE的距离为，则20（1）定义域为：，令，得单调增区间：，和，令，得单调增区间：，和，（2）不等式化为：现在只需求的最大值和）的最小值在0，1上单调递减所以的最大值为0而）是关于的一次函数故其最小值只能在或处取得于是得到：也就