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第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计 131 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1求C、D二截面的铅垂位移；习题13-1图(a)2令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。 解：（1） mm mm （2），令 (a)(b) 132 长为1.2m、横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。习题13-2图 解：铝筒：（其中uA = 0） mm钢杆：mm习题13-3图 133 对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 （A）图b和c； （B）图b和a； （C）图b和d； （D）图c和d。正确答案是 D 。习题13-4图134 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。 解：采用左手系：，（） 定初参数， （）135 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。习题13-5图FRAFRCMA 解：（1）作弯矩图（a），确定图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及AB上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图（b）。 （2）求支座反力：FRA = FP（），MA = FPl（顺），FRC = 2FP（） AB段：（） 由连续条件：（） 由，定初参数。 , AB段挠曲线方程（原点在点A）：（）BD段挠曲线方程（原点在点B）：(0x2l )136 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。(a)(b) 习题13-6图 (a-1) (a-2) (a-3) (b-1) (b-1) (b-3)解：（a）（逆） （） （b）（顺） （）习题13-7图 137 已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。正确答案是 A 。(c) (d)(a) (b) 138 图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。习题13-8图 正确答案是 D 。 解：由于对称 uC = 0 123 （拉）(b) 作轴力图（利用对称）。(a) 139 等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。习题13-9图 （A），； （B），； （C），； （D），。 正确答案是 B 。 解：各点的轴向位移 ，习题13-10图 1310 钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。 解：平衡方程，150 = 250 （1） 协调方程 即 （2） 物理方程 （3）h （4） （3）、（4）代入（2）（5）联立（5）、（1）得FN2 = 9.73kN（拉）、FN1 = 16.22kN（拉） CD杆正应力MPa（拉） mm 1311 铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求： 1所加轴向载荷的大小； 2铜芯横截面上的正应力。 解：设铜芯与铝壳之间无内压 轴向应变 kN(a) 铜芯应力MPa习题13-11图 1312 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =？习题13-12图 解：， （1） （2）（2）代入（1）得 1313 图示结构中，杆AC为铝材Aa = 200mm2，Ea = 70GPa，/，杆DB为不锈钢，As = 80mm2，Es = 190GPa，/。两杆间在室温20下的间隙为0.5mm，然后升温达140。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。 解：平衡方程FNa = FNs 协调方程 物理方程 代入 FNa = 25752 N MPa mm习题13-13图(a)1314 圆轴受扭如图所示，其扭矩图有四种答案。试判断哪一种是正确的。 正确答案是 A 。 解：过轴中点处，垂直轴线平面为轴的对称面，则受扭轴在该面反对称的扭矩必为零，可分别画出左、右两端的扭矩图。习题13-14图 1315 轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G = 80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力和最大拉应力。 解： Nmm（1）习题13-15图 （2）（2）代入（1） MA = 3222878.5Nmm（3）(a) AB：MPa（3）代入（1） Nmm CD：MPa 1316 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。习题13-16图(a) 解：（a）变形协调方程 (a-1)B 支反力 剪力图、弯矩图见图a-1。 （b）： （1） (a-2) wB = 0： （2） 联立（1）、（2）解得 其剪力图、弯矩图见图(b-2)和(b-3)。 (a-5) (b-3)-qFQ (a-3) (a-4) (a-6)习题13-16图(b) (b-2) (b-1)习题13-17图 1317 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 解：变形协调 FX 代入 kN kN（）FX kNm（逆） kN（） kNm（顺） 1318 图示梁AB和CD横截面尺寸相同，梁在加载之前，B与C之间存在间隙mm。两梁的材料相同，弹性模量E = 105GPa，q = 30kN/m。试求A、D端的支座反力。习题13-18图MD 解：变形谐调方程（1） （2） （3） （2）、（3）代入（1） 0.4853F = 0.555 F = 1.144 kN CD梁 kN（） Nm（顺） AB梁 kN（） Nm习题13-19图 1319 图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，并于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述。试判断哪一种是正确的。 （A）大大降低梁的强度和刚度； （B）对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计； （C）对刚度有较大影响，对强度的影响很小可以忽略不计； （D）对强度和刚度的影响都很小，都可忽略不计。 正确答案是 B 。 解：，故有孔时强度下降一半。 ，最大挠度与整个梁各种截面I有关，因绝大部分截面I不变，故刚度影响很小，可以忽略不计。1320 轴受力如图所示。已知FP = 1.6kN，d = 32mm，E = 200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度= 0.05mm，试校核轴是否满足刚度要求。习题13-20图 解：查表101得 ，安全。 1321 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W = 20 kN，轴材料的E = 200GPa，轴承B处的许用转角= 0.5。试设计轴的直径。 解：由表101查得：习题13-21图 m，取d = 112mm。 1322 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。已知q