华师版第25章解直角三角形.doc

25.1 测量姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：学习目标1、 在探索基础上掌握科学的测量方法；2、 掌握利用相似三角形、直角三角形的知识解决生活实际问题；培养学生运用知识解决生活实际问题的能力。一、 知识回顾：相似三角形的性质有; 、 、 _。二、探索发现组织学生分组讨论发现：利用相似三角形的知识来解决旗杆高度问题如图2511，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度三、自主学习探究： 1、已知在ABC中，A=30，AB=1米，现要用1：100的比例尺把ABC画在纸上记作ABC，那么AB=_，A=_2、如图1，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，他的身高为AB，从他前面不远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影C点，于是他向前走了两步，到达积水处，又继续向前走，到达旗杆底部时他共走了18步（假设他的步幅是不变的），已知他眼部A点高1.5m，则旗杆DE的高度为多少？（学生一步长为1m）四、同型练习设计：1如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度 2在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度 25.2 正弦、余弦（一）姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.学习过程：一、知识回顾如图2524，RtABC中，ACB90，A30，作BCD60，点D位于斜边AB上，容易证明BCD是 三角形，DAC是 三角形，从而得出结论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 1、在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB = 2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC= 二、探究新知？m？m1、情景创设问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为5m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为5m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 2、探索合作交流：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（学生猜想、探索、交流）观察图2522中的Rt、Rt和Rt，易知RtRt_Rt_，所以_= 它的邻边与斜边的比值是否也是一个固定值？_= 从上面的探索可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）3、正弦的定义规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 记作 ，即sinA= _ = 4.余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作：_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.三、探究、合作、展示：例1、如图，在RtABC中，C=90，求sinA，cosA ，B和sinB的值 思考与探索观擦上题的结果你发现sinA，cosA 的值有何特点？即：比较sinA，cosA 的值与0和1的大小？ 比较与1的大小?(1)0 sinA 1，0 cosA 1(2) 1，四、随堂练习1如图，在RtABC中，C90A的对边是_，A的邻边是_；B的对边是_，B的邻边是_2、在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a， cosB=_,sinB=_4.已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的正弦，余弦值。五.作业分层设计: 1在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=，则BC=_。2在RtABC中，B=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_。3在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4设RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求B的正弦，余弦三角函数值：（1）a6，b8；（2）a5，c135、RtABC中，C90，,则cosB的值是 ，6、A为锐角，sinA=2m-1,则m的取值范围是 7等腰梯形上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_，腰长=_ 8、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD9已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB是方程的二根，求A、B的度数 25.2 正弦、余弦（二）姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：学习目标:1. 进一步理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形中的边角关系，进行较复杂的计算。 3.探索理解同角锐角三角函数sinA=cosB=cos(90-A)，即sinAcos(90-A)； cosAsinBsin(90-A)，即cosAsin(90-A).的关系。一、知识回顾：1、 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_即 sinA。我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作：_，即： cosA= 2、 0sinA1， 0cosA1 。二、新知自学： 1、在RtABC中，B=90，AC200. sinA0.6，求BC的长. 思考：(1)cosA (2)sinC cosC 由上面计算，你能猜想出什么结论? 由上面的计算可知 sinA O.6， cosA 0.8. 因为A+C90，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.即：_.2、 如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似题目1的结论吗?请用一般式表达. 可以得出同题目1一样的结论.A+B=90sinA=_=_ cosA_三、 随堂练习1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB， 2.在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积. 3.在ABC中.C=90，若cosB=，则sinA= .四、巩固训练1、如果sin2+sin230=1，那么锐角是（ ） A15 B30 C45 D602、如果是锐角，且sin=，那么cos等于（ ） A B C D3、在ABC中，若sinA=且B=90-A，则sinB等于（ ） A B C D14、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin350.5736，cos350.8192）5、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，）6、 在RtABC中，C90，已知cosA，请你求出sinA、cosB的值。25.2 正切、余切姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：学习目标：能够运用tanA、cotA表示直角三角形两边的比.能根据直角三角形中的边角关系，进行有关计算. 理解锐角三角函数的意义一、知识衔接cABCab从前面的探索知道：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值是个_；它的邻边与斜边的比值也是个_。 sinA_，cosA_二、探索新知当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与邻边的比值是个定值吗？它的邻边与对边的比值也是个定值吗ABB1B2CC1C2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：_. 当A变化时，上面等式仍然成立吗？_上面等式的值随A的变化而变化吗？_ABCab由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作 tanA。即：_ A的邻边与它的对边的比称为A的余切，记作：cotA=_可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，锐角A的三角函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，也是唯一确定的。即sinA_，cosA_，tanA_，cotA_分别叫做锐角A的_，统称为锐角A的_显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1，0cosA1根据三角函数的定义， _，tanAcotA_三、探究、合作、展示：1、求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值解：，sinA_，cosA_，tanA_，cotA_探索思考：请求出上题B的四个三角函数值再观察它与A的四个三角函数值有何关系？_结论：互余角锐角三角函数 sinA=cosB=cos(90-A)，即sinAcos(90-A)； cosAsinBsin(90-A)，即cosAsin(90-A)tanA=cotB=cot(90-A)，即tanAcot(90-A)； cotAtanBtan(90-A)，即cotAtan(90-A)2、在RtABC中，C=90，sinA=，求的各三角函数的值。分析：在RtABC中，由,可设BC=3k,AB=5k.由勾股定理得，AC=4k从而求得的各三角函数的值sinB=,cosB=3/5.tanB=4/3,CotB=3/4.解ABCD3、如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，填空：tanA= = = ；tanB= = = ；cotACD= = = ；cotBCD= = = ；四巩固练习:1、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值2在ABC中，C=90，若b=，c=2，则tanB=_3在RtABC中，C=90,sinA =，AB=10，则BC=_，cotB=_4在ABC中，C=90，若a:b=5:12，则cotB=_sinA= .5在RtABC中,C=90,A=30,斜边上的高h=1,求RtABC三边的长。6、在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。7、在RtABC中，C=90，tanA=，求COSB的值。25、2 特殊角三角函数值 姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：学习目标：1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.一、知识回顾：1、sinA cosA= _ cotA=_2、 一副三角尺中有四个锐角，它们分别是_二、新课教学探究：1、探索30、45、60角的三角函数值.请求出30、60、45、45的四个三角函数值?你是怎样得到的?与同伴交流.下面请同学们完成下表：30、45、60角的三角函数值锐角三角函数sincostancot30 45 60为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.你能发现什么规律呢?随着角度的增大，正弦，正切值逐渐增大. 余弦、余切值随角度的增大而减小.2、求下列各式的值（1）cos260+sin260 （2）tan45 (3)sin30+cos45 (4)sin260+cos260-tan45（5）三、课堂练习1. (2)cos60+tan60(3)sin45+sin60-2cos452、如图，在RtABC中C=90，AB=，BC=，求A的度数 3、如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求四、巩固训练：1计算2sin30-2cos60+tan45=_2sinA-1+(tanB)2=0, 则C_2在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定3已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_4如图：ABC中，C=90，AB=，cosB=，D为AC上一点，且DBC=30，AD的长为_5在ABC中，C=90，tanA=，ABC周长为60，则面积=_6.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是 7、如果sin，则锐角_；如果cos-=0, 则锐角_；如果3cot-=0, 则锐角_；如果tan(+200)=1, 则锐角_；如果4cos2-4cos+1=0, 则锐角_.8、下列选项不正确的是（ ）A.sin25osin24o0 B.cos25ocos24o 0 D.cot25ocot24o09.求下列各式的值sin45-+（-tan60+tan45）+6tan30； 2cos60-sin60-cot30+； 10、已知在ABC中，sinA=，cosB=，且AC=10cm，求ABC的面积25.3 解直角三角形(1) 姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：学习目标：1.通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力渗透数形结合的数学思想3.培养学生良好的学习，思维习惯培养学生用数学的意识； 一、衔接知识回顾：1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系： (勾股定理) (2)锐角之间关系： (3)边角之间关系： _2、ABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=，BC=，求：sinBCD、cosBCD和tanBCD的值。二、新知自习探究：1在RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知A=30，BC=8cm，则 AB= ， AC= ；（2）已知a，b，求c= ;（3）已知c30，A60，求a = ；像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做 .2、在RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知a20，c，求B= ；（2）已知b15，A30，求a= （3）已知A=60，AC=cm，求AB= ，BC= 。3、如图，在中，解这个直角三角形三、探究、合作、展示： 1、如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD = (精确到0.01米)2、归纳：a:“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。b:解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。c:解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。四巩固训练：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角2 、 在RtABC中， 解直角三角形3、如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。 4如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层? 5、如上图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）25.3解直角三角形（2）姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：学习目标：能利用解直角三角形的知识，解决与方位角、仰角、俯角有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。一、 衔接知识回顾如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的长二、 新课自学探究：（学生边想边做）1、 方位角：正北或正南方向与目标方向所成的小于900的角，叫做方位角。2、 东南（北）方向与西南（北）方向：东南（北）方向是指南（北）偏东_方向，西南（北）方向是指南（北）偏西_方向。3、在图中画出以下方位角；南偏东300 ； 南偏西600；北偏西150 ； 东北方向。4、A点在B点的南偏东360，则B点在A点的_5、解决有关方位角的问题，首先应根据题意画出图形，再构造直角三角形，从而把实际问题转化为直角三角形的问题。6、仰角（俯角）：视线与水平方向的夹角。7、做一做：（）、海船以.海里时的速度向正北方向航行，在处看灯塔在海船的北偏东处，半小时后航行到处，发现此时灯塔与海船的距离最短，求灯塔到处的距离。（画出图形后计算，精确到.海里）（）、一艘海轮位于灯塔P的北偏东6方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东3方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？三、课内练习：（讨论后做一做）1、（09年湖南怀化）如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 2如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，方位角分别为北偏西36和72，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？四、巩固训练：、（09年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（精确到0.1米）（，）、（09年四川眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离3、中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为1.5s（1）试求该车从A点到B点的平均速度;（2）试说明该车是否超过限速4、如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(1.4， 1.7) 5、7、如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为308、（2009年益阳市）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为A. B. C. D. 5米ABABFEP45309、（2009年广东省）如图所示，两城市相距100km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上已知森林保护区的范围在以点为圆心，50km为半径的圆形区域内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（）10、一船上午8点位于灯塔A的北偏东60方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为_11、如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（ ）A1200m B2400m C400m D1200m12、在离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_（根号保留）13、从树顶A望地面上的C，D两点，测得它们的俯角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（ ） A200m B100m C100m D100（+1）m 14、已知梯形ABCD中，ADBC，sinB=,tanC=2，AB10，求DC的长。15. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60,那么塔高是_16、 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60,竖直下降10米至D,测得A点俯角45,那么峭壁的高是_米(精确到0.1米)17. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45,30.求两山的高(精确到1米).18、如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a300测得点C的俯角 60，求AB和CD两座建筑物的高（结果保留根号）19、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)25.3 解直角三角形（3）姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。一、知识回顾：tanA=_ tanA=二、自主学习探究；1、阅读，并完成坡度的概念，坡度与坡角的关系。（结合图6-34）：坡面的_h和_的比叫做_（或叫做坡比），一般用_表示。常写成（或写成i=1:m）的形式。把坡面与水平面的夹角叫做_思考，坡度i与坡角之间具有什么关系？i_，显然，坡度越大，坡角_，坡面_。2、练习(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；_，坡角_度三、探究、合作、展示1、如图6-33修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求坝底宽AD2.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数AE=_ (米)等腰梯形ABCD，FD=_ =_ (米)AD=_=_ (米)S梯形ABCD=_总土方数=_渠长=_=_ (立方米)四、巩固训练：1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 _2、小华同学去坡度为13的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_m。3. 如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角B=30,背水坡AD的坡度为4、（2010四川广安）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为30若新坡脚前需留2 5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据压)5、（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）6（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号） 第25章 小结与复习姓名 : 年级：九年级 科目：数学 主备人:唐丽 复核人：漆海 执行时间：教学目标:通过复习，使学生系统地掌握本章知识。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。一、知识回顾（填空）(一) 三角函数的概念在ABC中C=90中 , A，B，C的对边分别是a,b,c则：A的正弦表达式为： A的余弦表达式为： 取值范围： A的正切表达式为： A的余切表达式为： (二)、特殊角的三角函数值（90和0可作补充）(三)互为余角的三角函数间关系（A+B=90）（四）、同角三角函数间的关系（1）平方关系: （2）倒数关系:（3）商数关系:sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB ，tanAtanB=1（五）、锐角三角函数的增减情况： （六）、本章学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABB CCDDlh（七）、仰角、俯角，坡度（坡比），坡角铅直线水平线视线视线仰角俯角 坡度i= 坡角与坡度的关系： 二、巩固训练：1、如图，点P（3，4）是的边OA上的一点，则Sin= .2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为 米.3、把RtABC的各边都扩大3倍得RtA/B/C/，那么锐角A、A/ 的余弦值的关系是 _4、已知锐角A的cosA，则锐角A的取值范围是 .A、0A600 B、600A900 C、0A300 D、300A900 5、王英从A地向北偏西600方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英离A地有 米.6、在RtABC中，C = 900，tanA = ，则SinB = .7、在RtABC中，C = 900，CD是斜边AB上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = . 8RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a：b：c_9下列说法正确的是（ ）A在 ABC中，若A的对边是3，一条邻边是5，则tanA；B将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍；C在锐角 ABC中，已知A60，那么cosA；D一定存在一个锐角A，使得sinA1.2310在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为对ABC最确切的判断是（ ）A是等腰三角形 B是等腰直角三角形 C是直角三角形 D是一般锐角三角形11已知锐角，且sin=cos37，则等于_ 12当锐角30时，则cos的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于13因为，所以；因为，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：_ 14Sin218Cos45tg25tg65Sin272 。15Sin10 16、(2009年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= ，BC10，则AB=_17如图，在ABC中，C=90，sinB=,AD平分CAB,那么sinCAD=_.18如图,D是ABC的边AC上一点,CD=2AD,AEBC于点E,若BD=8,sinCBD=,则AE的长为_.19求值： (1) 6tan2 30sin 602tan45 (2) (3)20、ABC中，ACB = 900，高CD = ，AC = ，求BCD的正弦值、余弦值、正切值。ABCD21已知如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，将该正方形折叠，使点A和E 重合，折痕为MN，若tanAEN，CDCE10，求：(1)ANE的面积；(2)SinENB22.北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60，且在B的北偏西45方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时) 23、阿牛有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？24.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)25如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。26.如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的仰角为60，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计