二进制数值数据的编码与运算算法.doc

二进制数值数据的编码与运算算法一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义2、补码的定义3、反码的定义4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 X 移 =2 n + X -2 n X 2 n例如： X=1011 X 移 =11011 符号位“1”表示正号X=1011 X 移 =00101 符号位“0”表示负号移码与补码的关系： X移与X补的关系是符号位互为反码，例如： X=1011 X 移 =11011 X 补 =01011X=1011 X 移 =00101 X 补 =10101移码运算应注意的问题：对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n ，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。移码表示中，0有唯一的编码100000，当出现00000时（表示2n ），属于浮点数下溢。二、补码加、减运算规则1、运算规则XY 补 = X 补 Y 补XY 补 = X 补 Y 补若已知Y 补 ，求Y 补 的方法是：将Y 补 的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。例如：Y 补 = 101101 Y 补 = 0100112、溢出判断，一般用双符号位进行判断：符号位00 表示正数 11 表示负数结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢例题：设x=0.1101，y=0.0111，符号位为双符号位用补码求x+y，xyx补+y补=00 1101+11 1001=00 0110xy补=x补+y补=00 1101+00 0111=01 0100结果错误，正溢出三、原码一位乘的实现：设X=0.1101，Y=0. 1011，求X*Y解：符号位单独处理， x 符 y 符数值部分用原码进行一位乘，如下图所示：四、原码一位除的实现：一般用不恢复余数法（加减交替法）2.5 浮点运算与浮点运算器一、浮点数的运算规则1、浮点加减法的运算步骤设两个浮点数 X=Mx2Ex Y=My2Ey实现XY要用如下5步完成：对阶操作：小阶向大阶看齐进行尾数加减运算规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是001 或110的形式若不符合上述形式要进行左规或右规处理。舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。判结果的正确性：即检查阶码是否溢出若阶码下溢（移码表示是000），要置结果为机器0；若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。例题：假定X=0 .0110011*211 ，Y=0.1101101*2-10 （此处的数均为二进制） ? 计算X+Y；解：X 浮 ： 0 1 010 1100110Y 浮 ： 0 0 110 1101101符号位 阶码 尾数第一步：求阶差： E=|1010-0110|=0100第二步：对阶：Y的阶码小， Y的尾数右移4位Y 浮 变为 0 1 010 0000110 1101暂时保存第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算00 1100110+00 000011000 1101100第四步规格化：满足规格化要求第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理故最终运算结果的浮点数格式为： 0 1 010 1101101，即X+Y=+0. 1101101*2102、浮点乘除法的运算步骤阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法）即 Ex+Ey移= Ex移+ Ey补ExEy移= Ex移+ Ey补浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理例题：X=0 .0110011*211 ，Y=0.1101101*2-10求XY解：X 浮 ： 0 1 010 1100110Y 浮 ： 0 0 110 1101101第一步：阶码相加Ex+Ey移=Ex移+Ey补=1 010+1 110=1 0001 000为移码表示的0第二步：原码尾数相乘的结果为：0 10101