小学数学总结_旋转与轨迹.doc

第六讲 旋转与轨迹本讲3单元的内容分别是：图形旋转，线动成面，面动成体。图形旋转是解决几何题目的有效方法之一，在解决几何题目时，旋转的方法满足以下三个条件：(1)通过旋转将不规则图形转化为规则图形，(2)边相等，(3)角互补或互余。在看到满足这些条件的几何图形时，要能想到“旋转”，这是一种思路，也是一种境界。轨迹：点动成线，线动成面，面动成体。601、【第一单元1】如图所示的四边形的面积等于多少？【难度级别】【解题思路】此题不用旋转也能做，如图一，但是，要学好看到等边、直角，思考如何旋转。如图二(OAB绕O逆时针旋转90度)、图三(OAC绕O顺时针旋转90度)。图三，1212144。【答案】144。602、【第一单元2】如图所示，ABC中，ABC90，AB3，BC5，以AC为一边向ABC外作正方形，中心为O，求阴影面积。【难度级别】【解题思路】不旋转也能做，53+()16。但是，要学好旋转，OAB绕O逆时针旋转90度，如图。直角OBB为所求（BCB在一条直线上，证明很简单）。一个等腰直角三角形，斜边长度已知，面积是可求的。5+38，8416。【答案】16。603、【第一单元3】如图，已知ABAE4cm，BCDC，BAEBCD90，AC10cm，则_。【难度级别】【解题思路】ABC绕C逆时针旋转90度，ABC绕A顺时针旋转90度，都转到AC的下方，在AC的下方形成正方形，如图。也可以都转到AC的上方形成正方形。面积：1010250。【答案】50。604、【第一单元4】如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内做直角三角形ABE，AEB90，AC、BD交于O，已知AE、BE的长分别是3cm、5cm，求OBE的面积。【难度级别】【解题思路】提供两种解法。解法一、悬空整体空白，旋转=17；ABE好求，但ADE不好求，将ADE绕A点顺时针旋转90度，求变成了求直角梯形AEBE的面积，(3+5)3212。(1712)2.5。解法二、弦图看到了正方形、直角三角形，想到弦图，做出其他三个直角三角形。DBE底BE5，高等于弦图中心正方形的边长,5-32。(52)2.5。【答案】2.5。605、【学案1】下图ABC是等腰三角形，ABAC，BAC120，ADE是正三角形，点D在BC边上，BD:DC2:3。当ABC的面积是50时，ADE的面积是多少？【难度级别】【解题思路】看到等腰，看到120，想到旋转。将ABC、ADE绕A点旋转2次（120、240），连接D、E、D、E、D、E构成正六边形。503150。，但是，正六边形有些点悬空，面积不好求，可以求DDD的面积，这样，。42；4214。此处用到了鸟头模型，23：55。本题中的正六边形是需要证明的：CADBAD，EADEAC+CADEAC+BADBACDAE1206060，所以，EAD是正三角形。【答案】14。606、【补充1】如图，在长方形中，已知2个三角形的面积是2和3，求？处的面积。【难度级别】【解题思路】如图做辅助线。第一步：求出来3（蝴蝶两翼）；第二步：求出来4.5（面积比为2：3）；第三步：长方形一半：3+4.57.5，？7.525.5。【答案】5.5。607、【第二单元3】直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，ABC60，此时BC5厘米。以点B为中心，将ABC顺时针旋转120，点A、C到达E、D位置。求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积（取3）。【难度级别】【解题思路】线动成面。将EBD逆时针旋转回来，阴影为2个扇形差。7575。【答案】75平方厘米。608、【第二单元4】如图，ABCD是一个长为4、宽为3、对角线长为5的长方形，它绕C点顺时针方向旋转90，分别求出四边扫过图形的面积。【难度级别】【解题思路】DC：4；BC：2.25；AD：(1)旋转到(2)，2.25；AB：(3)旋转到(4)，4。发现，对边扫过的面积相等。【答案】AB：4，BC：2.25，CD：4，DA：2.25。609、【学案2】如图ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米。现在以C点为圆心，把ABC顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是_平方米。【难度级别】【解题思路】此题，扫过的面积不太好想象。顺时针旋转后，A点沿弧AA转到A点， B点沿弧BB转到B点，D点沿弧DD转到D点。因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧BAA与BDDA之间的阴影图形。11(平方米)。()-0.6775。【答案】0.6775。610、【学案3】三枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚同样大小的硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是_，硬币自己转动_，硬币圆心的运动轨迹周长为_。【难度级别】【解题思路】先计算轨迹的长度：三个半径为2的半圆。6；硬币周长：2；623，即为3周。【答案】A点，3周，6厘米。611、【作业3】如图所示的四边形ABCD中，AC45，ABC105,ABCD15厘米,连接对角线BD，ABD30。求四边形ABCD的面积。【难度级别】【解题思路】先将所有角的度数标记出来。发现60和30，75和105。将BCD沿BD剪下，B、D两点翻转再粘上，形成图形如右。面积就很好求了：1515112.5(平方厘米)。【答案】112.5平方厘米。612、【作业5】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16，如果以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12，如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？【难度级别】【解题思路】设BCa，ACb，则化简后得，此方程可解，两式相除得：，代入得。根据勾股定理，AB5，AB上的高为：2.4。所求旋转体的体积为：9.6。【答案】9.6。613、【补充2】先做一个边长为2cm的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm为半径作弧，形成曲线三角形（如左图）。再准备两个这样的图形，把一个固定住（右图中的阴影），另一个围绕它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动。请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？（取3.14）【难度级别】【解题思