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辅助线技巧截长补短(二)进阶练习一选择题如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于点、，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系为（） 不能确定如图，和是的角平分线且交于点，连接，现有以下论断：平分；其中正确的有（）个 如图，在中，平分，垂足为，交于点若，则的长为（） 二填空题如图，平行四边形中，平分交的延长线于点，则三解答题如图，分别平分，过点，求证：参考答案证明：过作，交于，则，、分别平分和，又，是梯形的中位线，解析.【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到和是解题的关键由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【解答】解：，平分，同理，即，故选【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键根据角平分线的定义判断出是的平分线，判断出正确；根据角平分线的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得到，判断出正确；再判断出错误，根据三角形的内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，判断出正确【解答】解：和是的角平分线且交于点，点是的角平分线的交点，平分，故正确；由角平分线的定义，（）（），在中，（），故正确；只有时，故错误；是等边三角形时，故错误；由三角形的外角性质得，（），（），故正确；综上所述，正确的结论有共个故选【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，连接构造等腰三角形是解题的关键取的中点，连接，根据直角三角形的性质得到，求得，由角平分线的定义得到，求得，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：取的中点，连接，平分，故选【分析】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据等角对等边的性质可得，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解【解答】解：如图，平分，平行四边形中，又（对顶角相等），故答案为：【分析】主要考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定和梯形中位线定理，解题的关键是要
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