六年级上册《数学广角》教材培训.doc

人教版数学六年级上册教材解说稿 领悟教材精髓 灵活有效教学 尹庄实验小学 王芳各位老师，上午好！ 今天我与大家交流的题目是 领悟教材精髓 灵活有效教学 ，交流的内容是六年级上册教材第八单元数学广角数与形（点击）下面我将从熟读课标明方向、精研教材悟内涵 、渗透思想厚教学、模式训练创高效四个方面来解说。一、熟读课标明方向（点击链接）国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。作为教学中的一个纲领性文件，我们每个数学老师心中都要有课标，教学才会有方向，尤其是课标中的四个四更是要熟记在心。四基： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 四能： 发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。 四维目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。四个领域： 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。（点击链接）二、精研教材悟内涵（点击链接）数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。例如，第109页第2题，使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。（点击）而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。（点击）还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。（点击）本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。教材例题分析例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过，发现规律：从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是。从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。（点击）例2：等比数列之和等于1。本例让学生计算的得数。学生在计算的过程中发现，加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。由此，教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题。但在实际教学中，即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的。可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为，教师可以追问：如果再加上一项呢？加上，和就变成了。不管找到一个多么接近1的数，总还能再加一项，得到一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理：本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。（点击链接）三、渗透思想厚教学通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。 数学的基本思想是：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。小学需要渗透哪些基本数学思想？方程函数的思想、归纳推理的思想、数形结合的思想、相互转化的思想、数学建模的思想、分类讨论的思想、统计概率的思想、注重优化的思想、顺序思考的思想、尝试假设的思想 。数学思想是数学课的根基，把握住了教学内容背后的数学思想，这样的教学才是有根基的，有灵魂的，更是一节厚重而有内涵的课，学生才能吃到好吃的，有营养的数学。例如用字母表示数这节课，由用字母表示未知数到用字母表示数量关系，再到用字母表示关系，这样从特殊到一般，从定量到变量，从数量到关系，渗透的是函数的思想。如果老师教学时只关注用字母表示数的简明性和概括性而忽略了对思想方法的渗透，这样的教学有些单薄。再如在教学数学广角数与形时要让学生体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想 。在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理、极限等数学思想。例如，通过观察与计算1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。例如，在例2教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。（点击链接） 四、模式训练创高效 作为数学老师，大家都知道，数学成绩的提高离不开学生的习题训练。学生每次接受新知识，都有一个数学建模的过程，当这种模型建立后，反过来让学生用它来解释数学现象，对学生的思维是一个很大的挑战。这种挑战会激发学生探究的欲望，从而对练习内容产生兴趣。如学完分数乘法应用题后，给学生一个算式45（1），让学生编写